∴M
代入抛物线方程可得：（﹣3）2=2p
，
化为：p2﹣10p+9=0，
解得p=1或9．
∴抛物线的标准方程是y2=2x或y2=18x． 故选：D． 9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
，在四边形ABC1D1内随机取一点M，则满足∠AMB≥135°
【考点】几何概型．
【分析】由题意通过圆和三角形的知识确定满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．
【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=， ∴B1C1=2，
∴四边形ABC1D1为正方形，其面积为2×2=4，
以AB为底边，向正方形外作顶角为90°的等腰三角形，以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆， 根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．即当M取圆O与ABC1D1的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA=， S阴影=π（
）2﹣×
×
=
﹣1，
故所求的概率为故选：B．
=，
10．已知双曲线C：
的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与
双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值． 【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，
可得F到渐近线的距离为即有圆F的半径为b， 令x=c，可得y=±b
=±
=b，
，
由题意可得即a=b，c=
=b，
=，
a，
即离心率e==
故选C．
11．△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【考点】三角形的形状判断． 【分析】由∠BAD+∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为90°，设∠BAD=α，∠B=β，可得∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在三角形ABD和三角形ADC中，分别根据正弦定理表示出BD：AD及CD：AD，由D为BC中点，得到BD=CD，从而得到两比值相等，列出关于α和β的关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简后，得到sin2α=sin2β，由α和β的范围，可得出α=β或α+β=90°，由α=β根据等角对等边可得AD=BD=CD，根据三角形一边上的中线等于这边的一半可得三角形ABC为直角三角形；由α+β=90°，可得AD与BC垂直，又D为BC中点，故AD垂直平分BC，故AB=AC，此时三角形ABC为等腰三角形．
【解答】解：∵∠BAD+∠C=90°，
∴∠CAD+∠B=180°﹣（∠BAD+∠C）=90°，
设∠BAD=α，∠B=β，则∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β， 在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ=BD：AD， sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=CD：AD， 又D为BC中点，∴BD=CD，
∴sinα：sinβ=sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=cosβ：cosα， ∴sinαcosα=sinβcosβ，即sin2α=sin2β， ∴2α=2β或2α+2β=180°， ∴α=β或α+β=90°， ∴BD=AD=CD或AD⊥CD， ∴∠BAC=90°或AB=AC，
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．
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