宜宾市2015年拔尖创新人才培养试点班招生文化测试数学试题（含答案） - 图文

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16、(本小题满分13分)

如图，⊙O是Rt?ABC的外接圆，?ACB?90，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，

o6，求AD的长. 5

AODCEB?CAE??CBA.

(1)求证：AE?OC；

(2)若⊙O的半径为5，AE的长为

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、(本小题满分13分)

在图1至图3中，点B是线段AC的中点， 点D是CE的中点，?BCF和?CDG都 是等边三角形，点M为AE的中点，连 接FG.

(1)如图1，若点E在AC的延长线上，点

M与点C重合，则?FMG______等边三

角形(填“是”或“不是”)

(2)将图1中的CE缩短，得到图2.求证：

?FMG为等边三角形；

(3)将图2中的CE绕点E顺时针旋转一 个锐角，得到图3.求证：?FMG为等边 三角形. FGABC(M)DE图1FGABMCDE图2FCGBDAME图36

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18、(本小题满分14分)

已知抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A(?1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P. (1)如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式； (2)如图1，点D(2,3)E?EO？若存在，在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使D求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

PF(3)如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使?G与?GBF的面积相等，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

yCPDyCFPAOBxAOBx图1第18题图2

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