江苏08高考数学附加题教学案(选修部分， 40分)
一、圆锥曲线与方程
内 容 圆锥曲线与方程 曲线与方程 抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点） 要 求 A √ B √ C 1、θ取一切实数时，连接A(4sinθ，6cosθ)和B(－4cosθ， 6sinθ)两点的线段的中
点为M，求点M的轨迹．
x2y2??1。 简答：轨迹为焦点在y轴上的椭圆
8182、已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线L：x=－4，P为该平面上一动点，作 PQ⊥L，垂足为Q，（1）求点P的轨迹方程；（2）求P(PQ?2PC)?(PQ?2PC)?0.QPC?的取值范围．
解：（Ⅰ）由(PQ?2PC)?(PQ?2PC)?0，|PQ|2?4|PC|2 2分
设P（x，y），得|x?4|2?4[(x?1)2?y2]，3x2?4y2?12，
x2y2??1． 3分 ∴ 点P的轨迹方程为43（Ⅱ）设P（x，y），PQ??(4?x0),，PC?(?1?x,?y)
59PQ?PC?(?4?x,0)?(?1?x,?y)?x2?5x?4?(x?)2? 2分
24由x?[?2,2]，故有PQ?PC?[?2,18] 3分
二、空间向量与立体几何
内 容 空间向量的有关概念 2．空间向 量与立体几何 空间向量共线、共面的充分必要条件 空间向量的线性运算 空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 要 求 A √ B √ √ √ √ √ C 直线的方向向量与平面的法向量 空间向量的应用 √ √ 1．（本小题满分12分） 如图，已知直二面角??PQ??，A?PQ， B??，C??，
CA?CB，?BAP?45，直线CA和平面?所成的角为30．
（I）证明BC⊥PQ；
（II）求二面角B?AC?P的所成角的余弦值．
（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点M使得直线BM与平面?所成角为
P B ? C A
Q
? ?。 6证明：
（1）因为?⊥?，CO⊥PQ，?又因为CA?CB，所以OA?OB．
而?BAO?45，所以?ABO?45，?AOB?90
??PQ，所以CO⊥?，
OC⊥OA，OC⊥OB，OA⊥OB ……………………………4分
（2）O为原点，分别以直线OB，OA，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）．因为CO⊥a，所以?CAO是CA和平面?所成的角，则?CAO?30． 不妨设AC?2，则AO?3，CO?1． 在Rt△OAB中，?ABO??BAO?45， 所以BO?AO?3． 则相关各点的坐标分别是
? C z P B ? x A O y Q
O(0，0，0)，B(3，0，1)，OA=（0，3，0） 0，0)，A(0，3，0)，C(0，所以AB?(3，?31)，．BC=（?3，0,1）………6分 ?3，0)，AC?(0，??n1AB?0，??3x?3y?0，设n1?{x，y，z}是平面ABC的一个法向量，由?得?
???3y?z?0?n1AC?0?取x?1，得n1?(11，，3)． ………8分
易知n2?(10，，0)是平面?的一个法向量． ………10分 设二面角B?AC?P的平面角为?，由图可知，???n1，n2?． 所以cos??n1n2155??．故二面角B-AC-P所成角的余弦值为
55|n1||n2|5?12．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N
分别是A1B1，A1A的中点，
（1）求BN的长;
（2）求cos?BA; 1,CB1?的值（3）求证:A1B?C1M.（14分）
解：（1）以射线CA,CB,CC1分别为ox,oy,oz建立坐标系， ……1分 则B（0，1，0）N(1,0,1),
?|BN|?(1?0)2?(0?1)2?(1?0)2?3 ……4分
(2)A1(1,0,2)B1(0,1,2),C(0,0,0)?BA1?(1,?1,2),CB1?(0,1,2),?cos?BA1,CB1???BA1?CB1|BA1|?|CB1|?
1?0?(?1)?1?2?212?(?1)2?22?02?12?223010 ……7分
1111C1(0,0,2),M(,,2)?C1M?(,,0),A1B?(?1,1,?2)A 222211C1M?A1B??(?1)??1?0?(?2)?0……10分 O 22?A1B?C1M(3)C B A1
3、右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求二面角B?AC?A1的大小；
C1 B1 截面为ABC．已知A1B1?B1C1?1，?A1?4，BB1?2，CC1?3． 1B1C1?90，AA
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