考点九、用函数的观点看方程（组）、不等式 （1）一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
（2）一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. （3）一次函数与二元一次方程组 ①二元一次方程组??a1x?b1y?c1acac的解可以看作是两个一次函数y=?1x?1和y=?2x?2的图象交点
b1b1b2b2?a2x?b2y?c2yl23-1Ox1、如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax?b?0的解是
l1第1题
第 2题 2、直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标中图像的位置如图所示，则关于x的不等式
k2x?k1x?b的解集为
y2
拓展一下、倾斜度——K的作用 y3|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
1、结合图像，试说明三条直线K值之间的大小关系________________
综合练习
1.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为(4,0),过点B作BD⊥AC于D,BD交OA于点H. (1) 请求直线BD的解析式；
(2) 有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿x轴正方向匀速运动,速度分别为2个单位每秒和1个单位每秒,
设△PQD的面积为S，点P、点Q的运动时间为t秒,请求S与t之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量t的取值范围）； (3)请问t为何值时，△PQD的面积是△BCD的面积的
y A D H O B x 9
y11. 6y A D H O B x
C C
2、已知直线AB：y??1x?5与x轴、y轴分别交与点A、B，y轴上点C坐标为（0，10） 2（1）求A、B两点坐标
（2）动M从A点出发，以每秒1单位长度的速度，沿x轴向左运动，连接CM.
设点M的运动时间为t，△COM的面积为S，求S与t的函数关系式.（并标出自变量的取值范围） （3）直线AB与直线CM相交于点；点P为y轴上一点，且始终保持PM+PN最短， 当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点P的坐标 YYC
C
B B NN
OMAXOMAX
3、现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x B
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
巩 固 练 习
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数包括一次函数 C．一次函数不包括正比例函数 D．正比例函数是一次函数 2．下列函数中是正比例函数的是 ( )
A．矩形面积固定，长和宽的关系 B．正方形的面积和边长的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 3．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为 ( )
3 B．2 C．3 24．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值是 A．1 B．2 C．3
A．
D．0 D．4
( )
10
x；③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ( 8 A．0 B．1 C．2 D．3 6．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 ( A．-1 B．1 C．5 D．-5 7．过点（2，3）的正比例函数解析式是 (
26 A．y=x B．y=
3x3 C．y?2x?1 D．y=x
28．已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0 9．如图所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是 ( )
5．下列函数：①y=8x；②y=-
)
) )
)
二、填空题
10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．
151时，y=，则此函数的解析式为__________，当y=时，x=_____________． 46212．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．
13．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y轴交于点__________． 14．已知一次函数y=px+m的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________． 15．已知点P（m，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限． 16．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y随x的增大而减小． 17．如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”） 18．一次函数y=ax-b图象不经过第二象限，则a_____________，b__________． 三、解答案
19．已知一次函数y=(5-m)x+3m2-75．问：m为何值时，它的图象经过原点？
20．已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示． (1)求m，n的值；
(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．
11．已知y与x成正比例函数，当x=
3、某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？
11
4、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． y/千米 C E （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 600 （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． F
O D 14 x/小时 6 5、有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间x (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升. （2) 求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
y(升）4030201510O58162428x
提 高 练 习
一、选择题：
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
2．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ） （A）m>-
11 （B）m>5 （C）m=- （D）m=5 443．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）16
4．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）． （A）k<
111 （B）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ） （A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1 5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则 12
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