[考研类试卷]考研数学三(行列式)模拟试卷3.doc

[考研类试卷]考研数学三（行列式）模拟试卷3

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 若=

（A）30m．

（B）-15m．

（C）6m．

（D）-6m．

2 设A是n阶矩阵，则｜｜A*｜A｜=

3 设A是n阶矩阵，则｜(2A)*｜=

（A）2n｜A*｜．

（B）2n-1｜A*｜． （C）

（D）

4 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，若则｜C｜=

（A）-3ab．

答案见麦多课文库

C=，

（B）3mab．

（C）(-1)mn3mab．

（D）(-1)(m+1)n3mab．

5 x=-2是=0的

（A）充分必要条件．

（B）充分而非必要条件．

（C）必要而非充分条件．

（D）既不充分也非必要条件．

二、填空题

6 设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A-1-E｜=_____．

7 A是3阶矩阵，且A-E，A-2E，2A+E均不可逆，则｜A｜=____．

8 已知A与B相似，其中B=

，则｜A-E｜=_______．

9 已知

=0，则λ=______．

10 已知D=

=0，则λ=______．

答案见麦多课文库

11 已知D=

=0，则λ=______．

12 设齐次线性方程组

只有零解，则a满足的条件是______．

13 若

的代数余子式A12=-1，则代数余子式A21=______．

14 若A=

(4，5，6)，则｜A｜=______．

15 设A=

，则｜-2A-1｜=______

16 设α，β，γ1，γ2，γ3都是4维列向量，且｜A｜=｜α，γ1，γ2，γ3｜=4，｜B｜=｜β，2γ1，3γ2，γ3｜=21，则｜A+B｜=______．

17 已知Dn=

三、解答题

，若Dn=anDn-1+kDn-2，则k=______．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18 设A是n阶反对称矩阵，若A可逆，则n必是偶数．

19 设A2=A，A≠E(单位矩阵)，证明：｜A｜=0．

答案见麦多课文库