2020年江苏中考数学压轴题精选精练试卷(解析版)

故答案为：0＜BC≤83且BC≠4． 3

3．【分析】由矩形的性质可证明S矩形AEGM＝S矩形CFGN＝2×5＝10，即可求解． 【解答】解：作GM⊥AB于M，延长MG交CD于N．

则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形， ∴AE＝BF＝2，S△ADB＝S△DBC，S△BGM＝S△BGF，S△DEG＝S△DNG， ∴S矩形AEGM＝S矩形CFGN＝2×5＝10， ∴S阴＝S矩形CFGN＝5， 故答案为：5．

4．【分析】由图象分别求出a＞0，c＝﹣2，b＝﹣a＜0，则函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2，则对称轴x＝，由开口向上的函数的图象开口与a的关系可得：当a变大，函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小，依据这个性质判断m的取值情况． 【解答】解：由图象可知，a＞0，c＝﹣2， ∵对称轴x＝﹣∴b＝﹣a＜0， ∴abc＞0； ∴①正确；

A、B两点关于x＝对称，

∴m+n＝1， ∴③正确；

a＞0时，当a变大，函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小， 则AB的距离变小， ∴⑤不正确；

若m＜﹣1，n＞2， 由图象可知n＞1， ∴④不正确；

＝，

当a＝1时，对于t＞0的任意值都有m＜﹣1， 当a＞1时，函数开口变小，则有m＞﹣1的时候， ∴②不正确； 故答案①③． 5．【分析】求出∠C′AE＝30°，推出AE＝2C′E，AC′＝为2

得出×C′E×

C′E＝2

C′E，根据阴影部分面积

，求出C′E＝2，即可求出C′B′，即可求出答

案．

【解答】解：∵将Rt△ACB绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′， ∴△ACB≌△AC′B′，

∴AC＝AC′，CB＝C′B′，∠CAB＝∠C′AB′， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝45°， ∵∠CAC′＝15°， ∴∠C′AE＝30°，

∴AE＝2C′E，AC′＝C′E， ∵阴影部分面积为2， ∴×C′E×

C′E＝2

，

∴C′E＝2，

∴AC＝BC＝C′B′＝C′E＝2， ∴B′E＝2﹣2， 故答案为：2﹣2． 6．【分析】过N作NH⊥PM交直线PM于H，则MN2＝NH2+MH2，得出当点M与点H重合时，MN长最小，易证NH＝NC，∠HPN＝∠CPN，由AAS证得△PNH≌△PNC，得出PC＝PH，NC＝NH，由点B关于直线AP的对称点M，得出BP＝PM，∠BPA＝∠MPA，当点M与点H重合时，BP＝PH＝PC＝BC＝2，由∠HPN+∠CPN+∠BPA+∠MPA＝180°，推出∠APN＝90°，证明△ABP∽△PCN，得出

＝

，得出NC＝

，

即可得出结果．

【解答】解：过N作NH⊥PM交直线PM于H，如图所示： 则MN2＝NH2+MH2，

∴当点M与点H重合时，MN长最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，

∵PN是∠MPC的角平分线， ∴NH＝NC，∠HPN＝∠CPN， 在△PNH和△PNC中，

△PNH≌△PNC（AAS）， ∴PC＝PH，NC＝NH，

∵点B关于直线AP的对称点M，

，

∴BP＝PM，∠BPA＝∠MPA，

∴当点M与点H重合时，BP＝PH＝PC＝BC＝2， ∵∠HPN+∠CPN+∠BPA+∠MPA＝180°， ∴∠APN＝90°，

∴∠APB+∠NPC＝90°， ∵∠APB+∠PAB＝90°， ∴∠PAB＝∠NPC， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴△ABP∽△PCN， ∴

＝

，

＝

＝，

∴NC＝

∴当点M与点H重合时，MN＝NC＝， 故答案为：．

三、解答题

1.解：（1）∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∴BC＝AD＝10， ∵AB⊥AC，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝BC?AB＝102－62＝8， 故答案为：8；

（2）如图2所示，连接PF，设AP＝x，则DP＝10－x，PF＝x， ∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF， ∴△DPF∽△DAC，∴

22PFPDx10?x4040，∴?，∴x＝，即AP＝； ?ACAD81099

（3）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3， S□ABCD＝

124×6×8×2＝10PG，∴PG＝， 254024＜AP＜， 95①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，

即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；

②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，综上所述，AP的值的取值范围是：故答案为：

4024＜AP＜或AP＝5， 954024＜AP＜或AP＝5． 952. 解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y）， ∴AD2＝x2＋（y﹣）2，

∵直线y＝kx＋交y轴于点A，∴A（0，）， ∵点A关于x轴的对称点为点B， ∴B（0，﹣），∴AB＝1，

∵点D到点A的距离等于线段AB长度， ∴x2＋（y﹣）2＝1， 故答案为：x2＋（y﹣）2＝1；

（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y＝﹣， ∵C（x，y），A（0，），

∴AC2＝x2＋（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y＋）， ∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度， ∴x2＋（y﹣）2＝（y＋）2，