2019年
动点、存在性、距离、面积问题
深度练习
3
1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，tan∠C＝，AB＝6 cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移
4动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是( )
A．18 cm
2
B．12 cm
2
C．9 cm
2
D．3 cm
2
2．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是( )
123
3．如图，二次函数y＝－x－x＋2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.若点E为抛物线上任意一
22点，点F为x轴上任意一点，当以A，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，线段EF所在直线对应的解析式共有________个．
2019年
4．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______________.
|kx0－y0＋b|
5．已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝计算． 2
1＋k例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．
6．如图，抛物线y＝x＋bx＋c与直线y＝x－1交于A，B两点．点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D. (1)求抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，S四边形OBDC＝2S△BPD；
(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2019年
参考答案
1．C 2.C
3．4 4.2或23或27
5．解：(1)∵点P(1，1)，∴点P到直线y＝3x－2的距离为 |3×1－1－2|d＝＝0， 2
1＋3∴点P在直线y＝3x－2上． (2)∵y＝2x－1，∴k＝2，b＝－1.
|2×2－（－1）－1|45
∵P(2，－1)，∴d＝＝， 2
51＋245
∴点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离为.
5
(3)在直线y＝－x＋1任意取一点P，当x＝0时，y＝1， ∴P(0，1)．
∵直线y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3，∴d＝∴两平行线之间的距离为2.
6．解：(1)∵y＝x－1，∴x＝0时，y＝－1，∴B(0，－1)． 当x＝－3时，y＝－4，∴A(－3，－4)． ∵y＝x＋bx＋c与直线y＝x－1交于A，B两点，
???－1＝c，?b＝4，∴?解得? ??－4＝9－3b＋c，c＝－1，??
2
|0－1＋3|1＋（－1）
2
＝2，
∴抛物线的解析式为y＝x＋4x－1. (2)
2
∵P点横坐标是m(m<0)，
2019年
∴P(m，m＋4m－1)， D(m，m－1)．
如图，作BE⊥PC于点E， ∴BE＝－m，CD＝1－m， OB＝1，OC＝－m， CP＝1－4m－m， ∴PD＝1－4m－m－1＋m ＝－3m－m，
－m（1＋1－m）－m（－3m－m）∴＝2×，
221
解得m1＝0(舍去)，m2＝－2，m3＝－.
2如图，作BE⊥PC于点E，
2
2
22
2
∴BE＝－m，PD＝m＋4m－1＋1－m＝m＋3m， －m（1＋1－m）－m（m＋3m）∴＝2×，
22
－7＋65－7－65
解得m＝0(舍去)或m＝(舍去)或m＝，
441－7－65
∴m＝－或－2或时，S四边形OBDC＝2S△BPD.
24(3)
2
2
2
如图，当∠APD＝90°时， 设P(m，m＋4m－1)， 则D(m，m－1)， ∴AP＝m＋3，CD＝1－m，
2
2019年
OC＝－m，CP＝1－4m－m， ∴DP＝1－4m－m－1＋m ＝－3m－m.
在y＝x－1中，当y＝0时， x＝1，
∴F(1，0)，∴OF＝1， ∴CF＝1－m，AF＝42. ∵PC⊥x轴，∴∠PCF＝90°， ∴∠PCF＝∠APD，∴CF∥AP， APDP
∴△APD∽△FCD，＝，
CFCDm＋3－3m－m即＝， 1－m1－m
解得m＝－1或m＝－3(舍去)， ∴P(－1，－4)．
如图，当∠PAD＝90°时，AE⊥x轴于点E，
2
2
2
2
∴∠AEF＝90°，CE＝m＋3，EF＝4，AF＝42， PD＝m－1－(m＋4m－1)＝－3m－m. ∵PC⊥x轴，∴∠DCF＝90°， ∴∠DCF＝∠AEF， ∴AE∥CD. ∴
442
＝， m＋3AD
2
2
∴AD＝2(m＋3)．∵△PAD∽△FEA， PDAD－3m－m2（m＋3）∴＝，即＝， FAAE442∴m＝－2或m＝－3(舍去)，∴P(－2，－5)．
综上，存在点P(－1，－4)或P(－2，－5)，使△PAD是直角三角形．
2
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