2019-2020年高三数学一模试卷(文科) 含解析

2019-2020年高三数学一模试卷（文科） 含解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（ ） A．A?B B．B?A C．A∩B={2，3} D．A∪B={1，4，5} 2．若复数x满足x+i=A．

B．10

C．4

，则复数x的模为（ ） D．

的一条渐近线方程为

，则双曲线的离心率为

3．双曲线（ ） A．

B．

C．

D．

4．已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（ ） A．7 B．8 C．9 D．10

5．下列说法中不正确的个数是（ ）

①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题； ③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件． A．O B．1 C．2 D．3 6．若x0是函数f（x）=2

的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（ ）

C．f（x1）＞0，f（x2）＜

A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0

7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β．

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 8．已知向量=（的值为（ ） A．﹣ B．

C．﹣ D． ，

），=（cosx，sinx），

=，且

，则cos（x+）

9．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大

值为8，则a+b的最小值为（ ）

A．8 B．4 C．2 D．2

10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）

A．V=32，n=2 B． C． D．V=16，n=4

11．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（ ） A．﹣2 B．

C．2

D．4

12．fx）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点， 已知函数（则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞） B．（﹣

，1） C．（﹣∞，1）

D．（﹣∞，﹣

）

∪（1，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．抛物线y=﹣4x2的准线方程是______． 14．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为______． 15．设函数f（x）=

，且函数f（x）为奇函数，则g（﹣2）=______．

16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．

三、解答题（共5小题，满分60分） 17．已知在等比数列{an}中，a1+2a2=1，a（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{

}的前n项和Sn． =2a2a5．

18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC+c﹣2b=0． （1）求∠A的大小；

（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点． （1）证明：EF∥平面PAD；

（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；

（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．

（1）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值； （2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．已知椭圆E：

过点（0，

），且离心率为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为

，求k的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．

（1）求证：CE2=CD?CB；

（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．

（I）求出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （II）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|的值．

选修4-5：不等式选讲

24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|． （1）解不等式：f（x）＞0；

（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．