2016年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（ ） A．A?B B．B?A C．A∩B={2，3} D．A∪B={1，4，5} 【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【分析】根据A与B，找出A与B的交集，并集，即可做出判断． 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，
∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，1?B，4，5?A， 故选：C．
2．若复数x满足x+i=A．
B．10
C．4
，则复数x的模为（ ） D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可． 【解答】解：x+i=∴x=
∴|x|=， 故选：A． 3．双曲线（ ） A．
B．
C．
D．
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
， ﹣i=﹣1﹣3i，
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线
的一条渐近线方程为
，
可得=，即
，解得e2=
，e=．
故选：A．
4．已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由数列{an}和{bn}都是等差数列，得{an+bn}为等差数列，由已知求出{an+bn}的公差，再代入等差数列通项公式求得a7+b7．
【解答】解：∵数列{an}和{bn}都是等差数列，∴{an+bn}为等差数列， 由a2+b2=3，a4+b4=5，得d=
．
∴a7+b7=（a4+b4）+3×1=5+3=8． 故选：B．
5．下列说法中不正确的个数是（ ）
①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题； ③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件． A．O B．1 C．2 D．3 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．
【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正确．
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误． ③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=， 若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
”的既不充分也不必要条件，正确． ∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=
故不正确的是②． 故选：B．
6．若x0是函数f（x）=2
的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则
（ ）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0 【考点】函数零点的判定定理．
【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．
【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x﹣∴f（x0）=0， 又∵f′（x）=2xln2+∴f（x）=2x﹣
＞0，
的一个零点，
是单调递增函数，且x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），
∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．
故选：D．
7．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 【考点】平面与平面之间的位置关系．
【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；
当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；
由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；
当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．
【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m?平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m?平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m?平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m?平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题． 所以真命题为①③． 故选 C．
8．已知向量
=（
，
），
=（cosx，sinx），
）的值为（ ）
=
，且
，则cos（x+
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算． 【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得sin（x+角函数基本关系可得． 【解答】解：∵向量∴
=
=（
，
），
=（cosx，sinx），）=
，
=
，
），再由角的范围和同角三
cosx+sinx=2sin（x+
∴sin（x+又∵∴
＜x+
）=，
，
＜
，
=﹣
，
∴cos（x+故选：A．
）=﹣
9．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b
均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为（ ） A．8 B．4 C．2 D．2 【考点】简单线性规划．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．
【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：
4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），
由图易得目标函数在（2，6）取最大值8， 即8=2ab+6，∴ab=1，
=2，在a=b=2时是等号成立， ∴a+b≥2
∴a+b的最小值为2． 故选：D． 10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）
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