考点 排列的概念 题点 列举所有排列
答案 12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 解析 画出树状图如下：
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 9．若集合P＝{x|x＝A4，m∈N}，则集合P中共有________个元素． 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 3
解析 由题意知，m＝1,2,3,4，由A4＝A4，故集合P中共有3个元素． An10．满足不等式5>12的n的最小值为________．
An考点 排列数公式
题点 解含有排列数的方程或不等式 答案 10
7
3
4
m*
n！
解析
An?n－7?！?n－5?！
＝>12，得(n－5)(n－6)>12， 5＝Ann！?n－7?！
?n－5?！
7
解得 n>9或n<2(舍去)．∴最小正整数n的值为10.
11．2017北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为________． 考点 排列的应用
题点 无限制条件的排列问题 答案 60
解析 由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．
9
12．由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________. 考点 排列的应用
题点 无限制条件的排列问题 答案 2
解析 当x≠0时，有A4＝24(个)四位数，每个四位数的数字之和为1＋4＋5＋x， 故24(1＋4＋5＋x)＝288，解得x＝2；
当x＝0时，每个四位数的数字之和为1＋4＋5＝10，而288不能被10整除，即x＝0不符合题意，
综上可知，x＝2. 三、解答题
13．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？ 考点 排列的应用
题点 无限制条件的排列问题 解 由题意可得An＋2－An＝58， 即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58， 解得n＝14.
所以原有车站14个，现有车站16个． 四、探究与拓展
14．若S＝A1＋A2＋A3＋A4＋…＋A100，则S的个位数字是( ) A．8 B．5 C．3 D．0 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 答案 C
解析 1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，100！＝100×99×…×6×5！，所以从5！开始到100！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3. 15．京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？
考点 排列的应用
题点 无限制条件的排列问题
10
1
2
3
4
100
2
24
解 对于两个火车站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站．因此，结果应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列数A221＝21×20＝420(种)．所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票．
贯彻全国农村卫生工作会议精神，掌握新形势秀 11
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