高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题

专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）

解圆锥曲线问题常用以下方法：

【学习要点】

1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，r?r12?2a，当r1>r2时，注意r2的最

小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆

锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）x2y2?2?1(a?b?0)2ab与直线相交于A、

B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有

x0y0?2k?02ab。

x2y2??1(a?0,b?0)a2b2 （2）

与直线l相交于

A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有

x0y0?2k?02ab

（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于

A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.

【典型例题】

例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到

点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________

(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。 分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则PH?PF，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。 （2）B在抛物线内，如图，作QR⊥lAQHPFB