高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题

点评：此题因最终需求xB?xC，而BC

斜率已知为1，故可也用“点差法”设BC中点为M(x0,y0),通过将B、C坐标代

y??k?0，将y0=x0+1，k=1入作差，得xmm?100代入得

xB?xC??x0x0?1??0mm?1，∴

x0??m2m?1，可见

2m2m?1

AB?CD当然，解本题的关键在于对f(m)?的认识，通过线段在x轴的“投影”发现f(m)?x 【同步练习】

B?xC是解此题的要点。

x1、已知：F1，F2是双曲线a22y2?2?1b的左、

右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点

A、B，若AB?m，△ABF2的周长为（ ） A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m 2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是

（ ）

A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x 3、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且AB?AC，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶

点A的轨迹方程是（ ） A、

x2y2??143 B、

x2y2??1(x?0)43

D、

C、

x2y2??1(x?0)43x2y2??1(x?0且y?0)43

4、过原点的椭圆的一个焦点为F(1，0)，其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是

（ ） A、

19(x?)2?y2?(x??1)24 B、

19(x?)2?y2?(x??1)24

D、

C、

19x2?(y?)2?(x??1)2419x2?(y?)2?(x??1)24

x2y2??19165、已知双曲线

上一点M的横

坐标为4，则点M到左焦点的距离是 6、抛物线y=2x2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是 7、已知抛物线y2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是

8、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 9、直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的交点个数只有一个，则k=