高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题

10、设点P是椭圆

x2y2??1259上的动点，

F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值。

11、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，AB?43，求直线l的方程和椭圆方程。

12、已知直线l和双曲线

x2y2??1(a?0,b?0)a2b2及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证：AB?CD。

1、C

【参考答案】

AF2?AF1?2a,BF2?BF1?2a，

选C

∴AF2?BF2?AB?4a,AF2?BF2?AB?4a?2m,2、C

点P到F与到x+4=0等距离，P点轨迹为抛物线 p=8开口向右，则方程为y2=16x，选C 3、D

∵AB?AC?2?2，且AB?AC

∵点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选D。

4、A

设中心为(x，y)，则另一焦点为(2x-1，2y)，则原点到两焦点距离和为4得

1?(2x?1)2?(2y)2?4，∴(x?1)22?y2?94

①又c

(x?1)2?y2?2

∴(x-1)2+y2<4 ②，由①，②得x≠-1，选A 5、29 3左准线为x=-9，M到左准线距离为5929d?4?(?)?55ed?52929??353 则M到左焦点的距离为

1(y?) 6、x?122