高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题

解得b=12， ∴椭圆方程为直线l方程为x-y+3=0

2

x2y2??12412，

12、证明：设A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中点为M(x0，y0)直线l的斜率为k，则

?x12y12??1??a2b2?22?x2?y2?1??a2b2 ① ①-②得2ax

1220002?2y0?k?02b ③

设B(x?,y?),C(x?,y?),BC中点为M?(x?,y?)，

1则

④

④-⑤得2ax??2by?k?0 ⑥

12102?x12y12?12?12?0?ab?122y1?x22?2?0?b?a22x2y??k?0由③、⑥知M、M?均在直线l?:ab22上，而M、M?又在直线l上 ， 若l过原点，则B、C重合于原点，

命题成立

若l与x轴垂直，则由对称性知命题成立

若l不过原点且与x轴不垂直，则与M?重合

∴AB?CD

M