四川省达州市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 °
2．从2 ，0，π，A．
B．75° C．85° D．90°
1 51 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） 3234B． C． D．
5553．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） ．．A．平均数为160
B．中位数为158
C．众数为158
D．方差为20.3
4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）
3630=10 ﹣
x1.5x3630C．=10 ﹣
1.5xxA．
5．用加减法解方程组?A．①?3?②?2
3036=10 ﹣
x1.5x3630D． +=10
1.5xxB．
?4x?3y?7①时，若要求消去y，则应（ ）
?6x?5y??1②B．①?3-②?2
C．①?5?②?3
D．①?5-②?3
6．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ） A．0＜r＜3
B．r＞4
C．0＜r＜5
D．r＞5
7．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
8．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD C．∠BAC＝∠DAC
B．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
9．E，F分别为AD，BC边上的一点，如图，平行四边形ABCD中，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD
10．下列运算正确的是（ ） A．a?a2＝a2
B．（ab）2＝ab
C．3﹣1＝
1 3D．5?5?10 11．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CD C．AC＝BD﹣AB
B．AC＝AB+BC D．AC＝AD﹣AB
12．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣2
B．1
C．2 D．2﹣l
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
14．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______． 15．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
16．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．
17．计算：a6÷a3=_________．
18．江苏省的面积约为101 600km1，这个数据用科学记数法可表示为_______km1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
219．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?3的图像与x轴交于点A（3，
0），与y轴交于点B，顶点C在直线x?2上，将抛物线沿射线 AC的方向平移， 当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处． （1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；
（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．
20．（6分）如图，已知A??3,?3?,B??2,?1?,C??1,?2?是直角坐标平面上三点.将?ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形?A1B1C1；以点?0,2?为位似中心，位似比为2，将?A1B1C1放大，在y轴右侧画出放大后的图形?A2B2C2；填空：?A2B2C2面积为 .
21．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= %，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？
22．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
23．+|1﹣3| （8分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°24．（10分）已知线段a及如图形状的图案.
（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹） （2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.
25．（10分）如图，已知eO的直径AB?10，AC是eO的弦，过点C作eO的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD?DE，垂足为D，与eO交于点F，设?DAC，?CEA的度数分别是?，?，且0????45?．
（1）用含?的代数式表示?；
（2）连结OF交AC于点G，若AG?CG，求?AC的长．
26． （12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围． 27．（12分）阅读 （1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD的取值范围是________； （2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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