南开中学初2018届17-18学年（上）阶段测试（一） - 数学

南开中学初2018届17-18学年（上）阶段测试（一）——数学

重庆南开（融侨）中学初2018届九年级（上）阶段测试（一）

数 学 试 题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 ．．．

11．在?，0，2，?1这四个数中最小的数是（ ）

21A．? B．0

22．下列字母是轴对称图形的是（ ）

C．2

D．?1

A． B． C． D．

32

3．计算 (mn)的结果，正确的（ ） A．m6n2 B．m5n C．m6n D．m5n2 4．下列事件属于必然事件的是（ ） A．购买一张彩票，中奖 B．某待产产妇生下一个孩子，是女孩 C．画一个五边形，内角和是540° D．写一个一元一次不等式组，有角

2

5．若x?2,y??1，则代数式x?y?1的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若两个相似三角形对应边之比为2：3，则它们对应角的角平分线之比为（ ） A．4：9 B．2：3 C．1：3 7．若二次根式2x ?1 有意义，则x的取值范围是（ ）

111A．x? B．x? C．x?

222

D． 2 :3 D．x?1 28．估计23 ?1的值在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 9．已知二次函数y?(x?1)2?4，当y?0时，x的取值范围是（ ）

D．5到6之间

A．?3?x?1 B．x??1或x?3 C．?1?x?3 D．x??3或x?1

10．下列图形都是由相同的☆按一定规律组成的，其中，第①个图形中一共有3个☆，第②个图形中一共有7个☆，第③个图形中一共有13个☆，…，则第⑧个图形中☆的个数为（ ） A．51 B．57 C．73 D．74

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11．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目。项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度。其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i?1:2，BC?125 米，CD?8米，?D?36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米。（精确到0.1米，参考数据：tan36°?0.73，cos36°?0.81，sin36°?0.59） A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.9 ?x?a?01?12．若二次函数y??a?2?x?2ax?a?与x轴有两个交点，且关于x的不等式组?x?14无解，则符合

?2?3?3条件的整数a的值有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横．．．

2线上。

13．9月3日“金砖国家”会议在厦门召开，金砖五国的总人口约为296000万人，约占世界总人口的40%，则数据296000用科学记数法表示为 。 ?1?14．计算：???1?23?4cos30? 。

?3??215．若1?tan???2cos??1??0，则???? 。

16．将我校初2020级各班人数绘制成如下折线统计图，则我校初2020级各班人数的中位数为 。

2 17．“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短。9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示。当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆__________km。

18．在正方形ABCD中，对角线AC上取一点E，连接BE，过B作BE的垂线交CA的延长线于F，垂足

710,GE?，则GC? 。 247三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．为B，将?BEF沿BF翻折得到?BGF，连接GC。若tan?EFG?19．如图，AB//CD，点E、N在AB上，点F在CD上，?EFD的平分线FM交AB于点G，且GM?GN，若?EFD?68，求?M的度数。

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20．在第33个教师节来临之际，南开（融侨）中学学生处推出了“好诗献给您”的诵诗活动，向全校学生征集诵诗音频。于老师从全校73个班中随机抽取了4个班（分别用A、B、C、D表示），对每个班诵诗的音频数量进行分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）m? ，扇形统计图中“C”所对应扇形的圆心有为 度；请补全条形统计图； （2）如果全校征集的诵诗音频中有4条被评为了最美声音，其中有2条是诵读给数学老师的。现学校广播站和学校公众号均打算从这4条最美声音中选择一条进行推送，请用列表或画树状图的方法求出学校广播站和学校公众号各自推送的最美声音中至少有一条是诵读给数学老师的概率。 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．21．化简下列各式：

（1）?x?2y???x?y??x?2y?

2

?4ab?2a2?b2??a?b（2）2??

a?b2a?b??

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，

1与x轴交于点C，其中OA?210,tan?AOC?，点B的坐标为??2,m?。

3（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB，求?AOB的面积。 23．藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意，根据协议，每天他会用8880元购进牦牛肉和黄牛肉共240斤，其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为3：1，已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多15元，预计当天就可全部售完。

（1）若小游预计每天盈利不低于2220元，则牦牛肉每斤至少卖多少元？

（2）若牦牛肉和黄牛肉均在（1）的条件下以最低价格销售，但8月份因为九寨沟地震，游客大量减少，导致牛肉滞销，小游决定降价销售每天进购的牛肉，已知牦牛肉的单价下降a%（其中a?0），但销量还是510比进购数量下降了a%，黄牛肉每斤下降3元，销量比进购数量下降了a%，最终每天牦牛肉的销售额

33比黄牛肉销售额的5倍还多350元，求a的值。

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24．已知?ABC和?ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE?90°。其中B、E、D共线且DE交AC于F。 （1）如图1，若E为BD的中点，且AD?1，求?BDC的度数和BC的长；

（2）如图2，在AB上取一点G，使BG?AB?BC，连接EG。若E为BF的中点，求证：EG//AD。

五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．25．任意一个四位数n可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数

n?m1234?3412。如n?1234，则m?3412，f?1234????22。 9999（1）直接写出f(1111)? ,f(5025)? ,并求证：对任意一个四位数n,f(n)均为整数。 （2）若s?1200?10a?b，t?1000b?100a?14（1?a?5,1?b?5，a、b均为整数），当f(s)?f(t)是一m，记f?n??个完全平方数时，求满足条件s的最大值。

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y?2323与y轴交于点B，x?x?3与x轴正半轴交于点C，

33直线y?kx?b过点B，与抛物线交于点A，点A的坐标为??2,m?。

（1）求直线AB的解析式和点C的坐标；

（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点，它的横坐标为t，过P作PQ平行于y轴交AB于点Q，当线段PQ的长度最大时，在线段AB上找一点D（不与点A、点B重合），使PD?坐标和PD?1求点D的BD的值最小，

21BD的最小值； 2（3）如图2，点M是y轴上的一个动点，连接CB、CM，将?BCM绕点B顺时针旋转60得到?BC'M'（C的对应点为C'，M的对应点为M'），是否存在点M，使?CMM'的面积是度；若不存在，说明理由。

3，若存在，请求出BM的长12

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试卷制作明细

制作方式 重录 插图质量 600dpi 备注 试卷页数 4页 试卷录入 刘微莉 原卷6页，重排4页ok，省一张纸 试卷排版与插图设计：重庆名校资源库（重庆御弘科技开发有限公司） 试卷版面 16开（19.5×27.1mm） 插图绘制及排版 尹洁 插图数量 18 审核 尹洁 5 / 5

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