GIS课件第3章 空间数据模型

（1）点－点关系。点实体和点实体之间之间只存在相离和重合两种关系。如两个分离的村庄，变压器与电线杆在投影至平面空间上重合。

（2）点－线关系。 点实体和线实体间存在着相邻、相离和包含三种关系。如水闸和水渠相邻；道路与学校相离；里程碑包含在高速公路中。

（3）点－面关系。点实体与面实体间存在着相邻、相离和包含三种关系。如水库与多个泄洪闸门相邻，闸门位于水库的边界上；公园与远处的电视发射塔相离；耕地含有输电杆。

（4）线－线关系。线实体与线实体间存在着相邻、相交、相离、包含、重合关系。如供水主干管道与次干管道相邻（连通）；铁路和公路平面相交；国道和高速公路相离；河流中包含通航线；道路与沿道路铺设的管线在平面上重合。

（5）线－面关系。线实体与面实体间存在着相邻、相交、相离、包含关系。如水库与上游及下游河流相邻；跨湖泊的通讯光纤与湖泊相交；远离某乡镇区域的高速公路；在某县境内的干渠等。

（6）面－面关系。面实体与面实体间存在着相邻、相交、相离、包含、重合关系。例如地籍中相邻的两块宗地；土地利用图斑与地层类型图斑相交；某县域内包含多个乡镇；宗地与建筑物底面重合等。

空间数据的拓扑关系，对数据处理和空间分析具有重要的意义： （1） 拓扑关系能清楚地反映实体之间的逻辑结构关系，它比几何坐标关系有更大的稳定性，不随投影变换而变化。

（2） 利用拓扑关系有利于空间要素的查询，例如，某条铁路通过哪些地区，某县与哪些县邻接。又如分析某河流能为哪些地区的居民提供水源，某湖泊周围的土地类型及对生物、栖息环境作出评价等。

（3） 可以根据拓扑关系重建地理实体。例如根据弧段构建多边形，实现道路的选取，进行最佳路径的选择等。

因此在描述空间数据的逻辑模型时，通常将拓扑空间关系作为一个主要的内容。 2. 空间顺序关系

顺序空间关系是基于空间实体在地理空间的分布，采用上下、左右、前后、东南西北等方向性名词来描述。同拓扑空间关系的形式化描述类似，也可以按点－点、点－线、点－面、线－线、线－面和面－面等多种组合来考察不同类型空间实体间的顺序关系（图3.9）。由于顺序空间关系必须是在对空间实体间方位进行计算后才能得出相应的方位描述，而这种计算非常复杂。实体间的顺序空间关系的构建目前尚没有很好的解决方法，另外随着空间数据的投影、几何变换，顺序空间关系也会发生变化，所以在现在的GIS中，并不对顺序空间关系进行描述和表达。

基准方向

（a）点－点顺序关系

基准方向

（b）点－线顺序关系

基准方向

（c）点－面顺序关系

基准方向

（d）线－线顺序关系

基准方向

基准方向

（e）线－面顺序关系

图3.9 不同类型实体间的顺序关系

（f）面－面顺序关系

从计算的角度来看，点－点顺序关系只要计算两点连线与某一基准方向的夹角即可。同样，在计算点实体与线实体、点实体与面实体的顺序空间关系时，只要将线实体和面实体简化至其中心，并将其视为点实体，按点－点顺序关系进行计算。但这种简化需要判断点实体是否落入线实体或面实体内部。而且这种简化的计算在很多情况下会得出错误的方位关系，如点与呈月牙型的面的顺序关系。

在计算线－线、线－面和面－面实体间的顺序关系时，情况变得异常复杂。当实体渐渐的距离很大时，此时实体的大小和形状对它们之间的顺序关系没有影响，则可将其转化为点，其顺序关系则转化为点－点之间的顺序关系。但当它们之间距离较小时，则难以计算。 3. 度量空间关系

度量空间关系主要指空间实体间的距离关系。也可以按照拓扑空间关系中建立点－点、点－线、点－面、线－线、线－面和面－面等不同组合来考察不同类型空间实体间的度量关系。距离的度量可以是定量的，如按欧几里德距离计算得出A实体距离B实体500m，也可以应用与距离概念相关的概念如远近等进行定性地描述。与顺序空间关系类似，距离值随投影和几何变换而变化。建立点－点的度量关系容易、点－线和点－面的度量关系较难，而线－线、线－面和面－面的度量关系更为困难，涉及大量的判断和计算。在GIS中，一般也不明确描述度量空间关系。

3.4 空间数据逻辑模型

空间数据逻辑模型作为概念模型向物理模型转换的桥梁，根据概念模型确定的空间信息内容，以计算机能理解和处理的形式具体地表达空间实体及其关系。针对对象模型和场模型两类概念模型，一般采用矢量数据模型、栅格数据模型、矢量－栅格一体化数据模型、镶嵌数据模型、面向对象数据模型等逻辑模型来进行空间实体及其关系的逻辑表达。空间数据概念模型与逻辑模型不是一一对应的，而是存在着一定的交叉关系。例如，采用对象模型建模的地理现象可采用具有拓扑关系或不仅有拓扑关系表达的矢量数据模型，也可采用面向对象数据模型；而场模型中的6种建模方式，可分别采用栅格数据模型（图3.4中（a）、（c））、矢量数据模型（图3.4中（d）、（f））以及镶嵌数据模型（图3.4中（e））。

应当指出，地理空间现象本质上是时空四维的。但是在GIS中，为了简化对空间实体的描述及其关系的表达，将空间现象随时间的变化特征按不同时间点分别描述或将属性加上时间标记；将三维空间实体投影到二维平面，在R2地理空间构造对实体及其关系表达的空间数据逻辑模型。

3.4.1 矢量数据模型

矢量数据模型起源于“Spaghetti模型”，这是一种产生于计算机地图制图的数据模型，适合于用对象模型抽象的地理空间对象，如图3.10所示。在矢量数据模型中，点实体用一对空间坐标表示,二维空间中对应为（x，y）；线实体由一串坐标对组成，二维空间中表示为（x1，y1）,（x2，y2）,（xn，yn）；面由其边界线表示，表示为首尾相连的坐标串，二维空间中对应为（x1，y1）（,x2，y2）（,xn，yn）（,x1，y1）。每一个实体都给定一个惟一标识符（Identifier）来标识该实体。矢量数据模型能够精确地表示点、线及多边形面的实体，并且能方便地进行比例尺变换、投影变换以及输出到笔式绘图仪上或视频显示器上。

杨树林 实体类实体ID 类别 位置 6575000 5 2 型

1 点 5 电力塔 x1, y1 3

点 6 电力塔 x1, y1 松树林 4

线 4 河流 x1, y1；x2, y2；?；xn, yn 6 河流 电力塔 多边形 1 杨树林 x1, y1；x2, y2；?；xn, yn; x1, y1 6555000 多边形 2 杨树林 x1, y1；x2, y2；?；xn, yn; x1, y1 5610000 5810000 多边形 3 松树林 x, yx, yx, y x, y

图3.10 空间对象的矢量数据模型

如果空间实体的空间特征信息（位置）连同属性信息一起组织并存储，则根据属性特征的不同，点可用不同的符号来表示，线可用不同的颜色、粗细不等、样式不同的线型绘制，多边形则可以填充不同的颜色和图案。

在矢量数据模型中，可以明确地描述图形要素间的拓扑关系。在具有拓扑关系的矢量数据模型中，多边形边界被分割成一系列的弧段和结点。结点、弧段和多边形之间的拓扑关系在拓扑关系表中（如表3.1~表3.4）。与Spaghetti模型相比，相邻多边形间的公共边界仅需表达一次，减少了描述的数据量，且避免了双重边界不能精确重合的问题。

在矢量数据模型中，空间实体现象是由点、线和面等原型实体及其集合来表示。观察的尺度或者概括的程度影响着使用原型的种类。在小比例尺图中，城镇这类对象可以用点表示，道路和河流由线表示。在较大比例尺图中，城镇被表示为一定形状的多边形，包括建筑物的边界、公园、道路等实体。

3.4.2 栅格数据模型

栅格数据模型比较适宜于用场模型抽象的的空间对象，采用面域或空域的枚举来直接描述空间实体。栅格可以用数字矩阵来表示，地理空间坐标隐含在矩阵的行列上。数字扫描仪、视频数字化仪、行式打印机、喷墨绘图仪等设备是基于栅格模式的。应用栅格数据模型进行数字图象处理和分析已被广泛应用于遥感、医学图象、计算机视觉等领域。

在栅格数据模型中，点实体是一个栅格单元（cell）或像元，线实体由一串彼此相连的像元构成，面实体则由一系列相邻的像元构成，像元的大小是一致的，如图3.11所示。每个像元对应于一个表示该实体属性的值。若需要描述统一地理空间的不同

图3-11 空间对象的栅格数据模型

属性，则按不同的属性将数据分层，每层描述一种

属性。当栅格单元太粗糙，未能与空间目标相吻合时，就会丢失某些高分辨率情况下的细节信息。栅格单元的形状通常是正方形，有时也采用矩形。栅格的行列信息和原点的地理位置

被记录在每一层中。

栅格的空间分辨率是指一个像元在地面所代表的实际面积大小。对于一个面积为100km2的区域，以10m的分辨率来表示则需要有10000×10000个栅格，即1亿个像元。如果每个像元占一个计算机存储单元，即一个字节（Byte），那么这幅图象就要占用100兆字节的存储空间，这是相当大的。随着分辨率的提高，对存储空间的要求将成几何级数地增加。因此，在栅格数据模型中，选择空间分辨率时必须考虑存储空间和处理时间的开销。同时，往往需要籍助相应的空间数据结构来组织数据并压缩数据量，以节省存储空间。

栅格数据模型的一个优点是不同类型的空间数据层可以进行叠加操作，不需要经过复杂的几何计算。但对于一些变换、运算，如比例尺变换、投影变换等则操作不太方便。

3.4.3矢量－栅格一体化数据模型

矢量数据模型和栅格数据模型在描述和表达空间实体时各有优缺点。将两种数据模型的优点结合起来，构造矢量－栅格一体化数据模型，将有利于地理空间现象的统一表达。

在矢量－栅格数据模型中，对地理空间实体同时按矢量数据模型和栅格数据模型来表述。面状实体的边界采用矢量数据模型描述，而其内部采用栅格数据模型表达；线状实体一般采用矢量数据模型表达，同时将线所经过位置以栅格单元进行充填；点实体则同时描述其空间坐标以及栅格单元位置，这样则将矢量数据模型和栅格数据模型的特点有机地结合在一起。矢量－栅格一体化数据模型一方面保留了矢量数据模型的全部特性，空间实体具有明确的位置信息，并能建立和描述拓扑关系；另一方面又建立了栅格与实体的联系，即明确了栅格与实体的对应关系。从本质上说，矢量－栅格数据模型是一种以栅格为基础的数据模型，对空间实体及其关系描述的数据量增大。

3.4.4镶嵌数据模型

镶嵌（Tessellation）数据模型采用规则或不规则的小面块集合来逼近自然界不规则的地理单元，适合于用场模型抽象的地理现象。通过描述小面块的几何形态、相邻关系及面块内属性特征的变化来建立空间数据的逻辑模型。小面块之间不重叠且能完整铺满整个地理空间。根据面块的形状，镶嵌数据模型可分为规则镶嵌数据模型和不规则镶嵌数据模型。

一、规则镶嵌数据模型

规则镶嵌数据模型，即用规则的小面块集合来逼近自然界不规则的地理单元。在实际应用中，普遍采用正方形或矩形进行地理空间的划分。此时的规则镶嵌数据模型就转化为栅格数据模型。

构造规则镶嵌的具体做法是；用数学手段将一个铺盖网格叠置在所研究的区域上，把连续的地理空间离散为互不覆盖的面块单元(网格)。划分之后，简单化了空间变化的描述，同时也使得空间关系(如毗邻、方向和距离等)明确，可进行快速的布尔集合运算。在这种结构中每个网格的有关信息都是基本的存储单元。

从数据结构上看，规则网格系统的主要优点在于其数据结构为通常的二维矩阵结构，每个网格单元表示二维空间的一个位置，不管是沿水平方向还是沿垂直方向均能方便地遍历这种结构。处理这种结构的算法很多，并且大多数程序语言中都有矩阵处理功能。此外，以矩阵形式存储的数据具有隐式坐标，不需要进行坐标数字化；规则格网系统还便于实现多要素的叠置分析。因而，规则镶嵌是一种重要的空间数据处理工具。

二、不规则镶嵌数据模型

不规则镶嵌数据结构是指用来进行镶嵌的小面块具有不规则的形状或边界。最典型的不规则镶嵌数据模型有Voronoi图（也称作Thiessen多边形）和不规则三角网（Triangular Irregular Network，简称TIN）模型，如图3.12所示。当用有限离散的观测样点来表示某地理现象的空间分布规律时，适合于采用不规则镶嵌数据模型。