ACABBC2bca2b2?c2?a2a2?2bccosA?a2????????2cosA?2sinA?22,从而ABACAB?ACcbbcbcbc所求最大值是22 考点：正余弦定理、面积公式
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
222?1?n?12n?1?n???,n?N*1?1??1?3?4?17．（1）an??????? ,n?N*（2）32?4??2?【解析】
试题分析：（1）由和项与通项关系得：当n?2时，
n4an?an?1，当n?1时，
a1?12，再结合等比数列定
义得数列
?an?n?111是首项为2公比为4的等比数列，最后根据等比数列通项公式得
2n?11?1?an????2?4?比
数
?1?????2?的
,n?N*（2）代入化简得
组
合
，
因
nbn?1?2n，即数列?an?bn?为一个等差数列与一个等
应
用
分
组
求
和
法
得
:
列此
Tn??a1?an???b1?1??1??1???2??4???bn??11?4??n?1?1?2nn??221???????n2???,n?N*233?4?
试题解析：解：（1）当n?2时，由①—②即得
an?2?3Sn ①，得an?1?2?3Sn?1 ②，
4an?an?1 a1?2?3a1，故
a1?12，
而当n?1时，
11n?12n?1111an??????因而数列是首项为2公比为4的等比数列，其通项公式为an???????,n?N* 2?4??2??1?an????2?（2）由（1）知
数列
2n?1，故
bn?1?2n
?an?bn?的前n项和
?anbn??a1?an???b1??bn?nTn?a1?b1?a2?b2?1??1??1???2??4???11?4??n?1?1?2nn??221???????n2???,n?N*233?4?
考点：和项与通项关系，分组求和法
【方法点睛】已知Sn求an时的三个注意点
（1）重视分类讨论思想的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论；特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2. （2）由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写” . （3）由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示（“分写”），即
?S1,n?1an＝?
S?S,n?2n?1?n18．（1）详见解析（2）15 5【解析】 试题分析：（1）证明线面垂直，一般多次利用线面垂直判定定理及性质定理，经多次线线垂直与线面垂直的转化进行论证：在线线垂直论证与寻找时，要注意利用平面几何的条件，如本题就利用两三角形相似
?BAF?CBA，得到BF?AC，再根据线面垂直性质定理将条件PA?平面ABCD转化为线线垂直：
PA?ED，最后根据线面垂直判定定理得ED?平面PAC（2）线面角找射影，由（1）知直线PE在平
面PAC上射影为PG（G为ED与AC交点），则?EPG是直线PE与平面PAC所成的角，二面角的作法，往往结合三垂线定理：作GH?PC于H，由PC?DE，知PC?平面HDG，∴PC?DG，∴
?GHD是二面角A?PC?D的平面角，最后结合对应三角形求角的三角函数值.本题也可建立空间直角坐
标系进行论证、求解. 试题解析：
法一：（1）
取AD中点F，连接BF，则FD//BE， ∴四边形FBED是平行四边形，∴FB//ED.
BACB??2BA∵直角?BAF和直角?CBA中，AF，∴直角?BAF∴ED?AC
又∵PA?平面ABCD，∴PA?ED 而PA直角?CBA，易知BF?AC，
AC?A，∴ED?平面PAC，得证
DGAD233525??EG?DE?,DG??CGE，知GEEC3，∵AB?AD?2，∴555，
（2）由?AGD设ED交AC于G，连接PG，则?EPG是直线PE与平面PAC所成的角，
sin?EPG?EG35?EP5，∴PE?3，而AE?5故PA?PE2?AE2?2
C?DE，知PC?平面HDG，∴PC?DG，作GH?PC于H，由P∴?GHD是二面角A?PC?D的平面角
∵?PCAPAPC65?GC?CE2?EG2??GCH，∴GHGC，而5，
∴GH?PA?GC30，∴?PC5tan?GHD?156cos?GHD?5，即二面角A?PC?D的平面角3，∴
15的余弦值为5
法二：
（1）∵PA?平面ABCD，∴AB?PA，又∵AB?AD，故可建立如图所示坐标系
由已知
D?04???A,??,?P?0E2???,?,?D?C?0????0E?,,P，
2,∴
,,1A??2C?,?，∴DE?AC?4?4?0?0,DE?AP?0
0∴DE?AC,DE?AP，∴ED?平面PAC （2）由（1），平面PAC的一个法向量是
DE??2,?1,0?,PE??2,1???sin??cosFE,DE?，
设直线PE与平面PAC所成的角为?，∴
4?15?5，???2， 55??P?0,0,2?∵??0，∴??2，即
设平面PCD的一个法向量为
n??x0,y0,z0?,DC??2,2,0?,DP??0,?2,2?，
?2x0?2y0?0??2y0?2z0?0x?1，则n??1,?1,?1?
由n?DC,n?DP，∴?，令0cosn,DE?∴
2?115?5 3?5显然二面角A?PC?D的平面角是锐角，
15∴二面角A?PC?D的平面角的余弦值为5
考点：线面垂直判定定理及性质定理，线面角与二面角
【方法点睛】1.利用数量积解决问题的两条途径 ：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．
2．利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题． （1）a≠0，b≠0，a⊥b?a·b＝0； （2）|a|＝a； （3）cos〈a，b〉＝
2ab. ab11E?X??2 19．（1）有（2）8（3）
【解析】
50??22?12?8?8?50K2???5.02430?20?30?209试题分析：（1）根据卡方公式得：，对应97.5%，所以有把握（2）
所求概率为几何概型，测度为面积：先确定基本事件，可行域为一矩形；再确定事件，为一直线在可行域
2
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