2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列计算中，不正确的是( ) A．a?2ab?b?(a?b)
222B．a2?a5?a10
C．??a?b??b?aD．3a3b2?a2b2?3a
2．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）
A.1 B. C. D.
3．如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（ ）
A.
18 5B.
16 5C.
14 5D.
12 54．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是2个黑球，1个白球 C．摸出的是2个白球，1个黑球 后的图形是（ ）
B．摸出的是3个黑球 D．摸出的是3个白球
7．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平
A. B. C. D.
8．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是k（k＞0）在第一象限的图象交于点E，x23，则k的值是（ ） 3
A．43 3B．53 3C．33
D．3
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，?AOC?60?，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若?OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0?t?4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
10．若x>y，a<1，则（ ） A．x>y+1
B．x+1>y+a
C．ax>ay
D．x－2>y－1
11．下列算式运算结果正确的是（ ） A．（2x）＝2x C．（a+1）2＝a2+1
5
2
10
B．（﹣3）＝
﹣2
1 9D．a﹣（a﹣b）＝﹣b
12．由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为( )
A．11或13 二、填空题
B．13或14 C．13 D．12或13或14或15
13．若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x=________。
14．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____． 15．若x?5有意义，则字母x的取值范围是 ．
16．如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．
17．化简：18?______.
18．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____． 三、解答题
??119．计算：2cos30?(3?2)??1 220．如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：3，求旗杆AB的高度（3?1.7，结果精确到个位）．
21．解方程：
x1=1+. x+1x22．如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．
（1）求证；BD平分∠ABC；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．
23．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是 ．
112?(?)． 24．计算：（﹣1）﹣|1﹣2|+32?12019
25．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD（结果保留根号）．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B D B B A B 二、填空题 13．2 14．y=2x+1 15．x≥﹣5． 16．10 17．32 B B 18．
2 33 2三、解答题 19．?【解析】 【分析】
利用实数混合运算的法则即可计算． 【详解】 解：原式＝2×
13+（﹣2﹣3）+
221 2＝3﹣2﹣3+＝﹣
3 21，sin60°＝2【点评】
此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60°＝sin30°＝cos30°＝3． 220．旗杆AB的高度约为16米． 【解析】 【分析】
延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可． 【详解】
解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F． ∵i＝tan∠DCF＝∴∠DCF＝30°． 又∵∠DAC＝15°， ∴∠ADC＝15°． ∴CD＝AC＝10．
在Rt△DCF中，DF＝CD?sin30°＝10×CF＝CD?cos30°＝10×
13， ?331＝5（米）， 23?53，∠CDF＝60°． 2∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°， ∴∠E＝120°﹣90°＝30°，
DF5??53在Rt△DFE中，EF＝tanE， 33∴AE＝10+53+53＝103+10．
在Rt△BAE中，BA＝AE?tanE＝（103+10）×答：旗杆AB的高度约为16米．
3103＝10+≈16（米）．
33
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用??仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 121．x??
2【解析】 【分析】
先两边同乘x?x?1?，再整理，最后检验答案是否合理. 【详解】
解：两边同乘x?x?1?，得x?x(x?1)?x?1.
2整理得2x??1 1解得x??.
21经检验，x??是原方程的解.
2【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解去分母. 22．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；
（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积． 【详解】
解：（1）如图，连结OD，
∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，
93 2
∴∠ODA＝∠C＝90°，OB＝OD，
∴BC∥OD，∠OBD＝∠ODB， ∴∠CBD＝∠ODB， ∴∠OBD＝∠CBD， ∴BD平分∠ABC；
（2）∵∠ABC＝60°，OB＝2，且∠ODA＝∠C＝90°． ∴∠A＝90°﹣60°＝30°，OD＝OB＝2． ∴OA＝
2＝4， sin30?∴AB＝2+4＝6，
∴BC＝6sin30°＝3，AC＝6cos30°＝33， 193∴S△ABC＝?3?33＝ ．
22【点睛】
此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
23．（1）详见解析；（2）23 【解析】 【分析】
(1)证明△ABE≌△DCF，继而得到BE＝CF，再结合BE//CF 即可解决问题．
(2)利用全等三角形的性质证明AB＝CD，由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题． 【详解】 (1)∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴∠EBA＝∠FCD， 在△ABE和△DCF中，
??A??D???EBA??FCD ， ?AE?DF?∴△ABE≌△DCF(AAS)， ∴BE＝CF， 又∵BE//CF，
∴四边形BFCE是平行四边形； (2)连接EF交BC于O，如图所示： ∵△ABE≌△DCF， ∴AB＝CD，
∵AD＝7，AB＝DC＝2.5， ∴BC＝AD﹣AB﹣DC＝2，
∵四边形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，EF⊥BC，OB＝∴△CBE是等边三角形，∠BEO＝30°， ∴BE=BC＝2，
∴OE＝BE2?BO2?22?12＝3， ∴EF＝23，
1BC＝1，OE＝OF， 2∴菱形BFCE的面积＝故答案为：23．
11BC×EF＝×2×23＝23， 22
【点睛】
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24．
19． 【解析】 【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式＝?1?(2?1)?2?1?19 ＝1
19． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 25．乙楼的高CD为10033． 【解析】 【分析】
在Rt△ADC中,根据三角函数的定义计算即可. 【详解】
由题意可得：∠BDA＝45°， 则AB＝AD＝100m， 又∵∠CAD＝30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA＝tan30°＝
CD3AD＝3， 解得：CD＝
10033（m）， 答：乙楼的高CD为10033． 【点睛】
本题主要考查三角函数的定义，根据正切函数的定义求解未知数.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．二次根式：①9?a2；②(a?b)(a?b)；③a2?2a?1；④（ ） A．①②
B．③④⑤
C．②③
D．只有④
2．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( ) A.
B.
C.
D.
1 ；⑤0.75中最简二次根式是x3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）
A.公园离小明家1600米
B.小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C.小明与爸爸第二次相遇时，高家的距离是960米 D.小明在公园停留的时间为5分钟
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＜0；④b＝﹣2a．则其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于反比例函数y??4，下列说法正确的是（ ） xB．函数图像位于第一、三象限；
D．当x?1时，y??4．
A．函数图像经过点（2，2）；
C．当x?0时，函数值y随着x的增大而增大； 6．设函数y?
1k
（k?0，x?0）的图象如图所示，若z?，则z关于x的函数图象可能为（ ）
yx
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，BC?3，AC?4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为( )
A．
15 8B．
10 3C．
25 12D．
12 58．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（ ） A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．长方形
9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为( )
A.9.6cm
B.10cm C.20cm D.12cm
10．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= 象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， ( ）
k（k≠0）在第一象限的图x2），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是3
A．（0,-
7) 3B．（0，- ) D．(0,-
83C．（0,-3)
10） 311．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝
4，则PA等于（ ） 5
A．5米 二、填空题
B．6米 C．7.5米 D．8米
13．如图，AC是□ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC＝___．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.
15．使得关于x的分式方程
?3x?2?2x?1x?kk??1的解为负整数，且使得关于x的不等式组?有x?1x?1?4x?4?k且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
16．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．
17．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．
18．三、解答题
__________.
19．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6． （1）计算：F（143），F（624）；
（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）＝22，“相异数”m是多少？
（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100a+35，t＝160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）＝22时，求a+b的值．
20．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下：
已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN两点， 要求:在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角
老师说：“小丽的作法正确．”
如图,以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于点P1和P2两点，则P1，P2即为所求.
请回答：小丽这样作图的依据是_____．
21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m； （2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 22．（1）计算：9?(2?1)0?|?3|；（2）化简：﹣2（a﹣3）+（a+1）2 23．计算：2sin30°+32 ﹣2019
24．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）
0
2
?1t?25(1剟t20)??4的函数关系式为：y2＝?（t为整数）；
1??t?40(21剟t40)??2（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．
25．如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D B C B A 二、填空题 13．B B 95. 514．10?53 15．5 16． 17．8 18．
三、解答题
19．（1）F（143）＝8；F（624）＝12；（2）m为796；（3）a+b=7 【解析】 【分析】
（1）根据“相异数”的定义求解即可；（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据相异数定义可得F（m）＝x+y+7，根据题意可得方程组，解出x，y的值，则可求m的值．（3）根据题意可求F（s）＝a+8，F（t）＝b+7，根据F（s）+F（t）＝22时，可求a+b的值． 【详解】
（1）F（143）＝（413+341+134）÷111＝8， F（624）＝（264+642+426）÷111＝12，
（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
则F（m）＝（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x+y）÷111＝x+y+7， 根据题意可得，??x?3?y ，
x?y?7?22?解得：??x?6 ， y?9?∴m为796；
（3）∵s，t都是“相异数”，s＝100a+35，t＝160+b， ∴F（s）＝（305+10a+530+a+100a+53）÷111＝a+8， F（t）＝（610+b+100b+61+106+10b）÷111＝b+7， ∵F（s）+F（t）＝22， ∴a+8+b+7＝22， ∴a+b＝7. 【点睛】
本题是阅读理解题，正确利用“相异数”的定义进行计算是解决本题的关键． 20．半圆或直径所对的圆周角是直角． 【解析】 【分析】
根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可． 【详解】
解：连接P1M，P1N，P2M，P2N 因为M、N关于原点O对称，
以点O为圆心以OM为半径的⊙O过点N 所以MN是⊙O的直径 因为点P1、P2都在⊙O上， 半圆或直径所对的圆周角是直角， 所以∠MP1N，∠MP2N都是直角．
故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角． 【点睛】
本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题． 21．（1）24；（2）①y??900. 【解析】 【分析】
（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE?OE?BD?4240x?x?800，（0﹤x﹤60）；②当x=15时，y有最大值，最大值为9312(120?2x)?40?x，由331?221?2?40?x)??x40?x?，解方程即可； ①②③这块区域的面积相等，得到??2?32?3?（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可． 【详解】
解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE?OE?BD?∵①②③这块区域的面积相等，
12(120?2x)?40?x， 331?2?1?2???40?x???x?40?x?， 2?3?2?3?∴x=24或60（舍弃）， ∴BC=24m． 故答案为24．
（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°， ∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD=
212(120-2x)=40-x 332x?x?40?x①y=3?(40?2x)
234240x?800（0﹤x﹤60） = ?x?934240x?800 ②y??x?9342=?(x?15)?900
9∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.
【点睛】
本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 22．（1）1；（2）a+7. 【解析】 【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式化简得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝3+1﹣3 ＝1；
（2）原式＝﹣2a+6+a+2a+1 ＝a2+7． 【点睛】
此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键． 23．42. 【解析】 【分析】
按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】
2sin30°+32﹣20190 ＝2×
22
1?42﹣1 2＝42． 【点睛】
本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
24．（1）y＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a＝2． 【解析】 【分析】
（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值． 【详解】
解：（1）设一次函数为y＝kt+b，
将（30，36）和（10，76）代入一次函数y＝kt+b中，
?36?30k?b有?
76?10k?b??k??2解得：．?
b?96?故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；
（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元． 由W1＝（﹣2t+96）（＝（﹣2t+96）（＝﹣＝﹣
1t+25﹣20） 41t+5） 412
t+14t+480 212
（t﹣14）+578， 2∵1≤t≤20，
∴当t＝14时，W1有最大值578（元）． 由W2＝（﹣2t+96）（﹣＝（﹣2t+96）（﹣＝t﹣88t+1920 ＝（t﹣44）﹣16．
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，
∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小． ∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）． ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元； （3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（W＝﹣
2
2
1t+40﹣20） 21t+20） 21t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得： 4122
[t﹣2（a+7）]+2（a﹣17）（1≤t≤20） 2∵a为定值，而t＝18时，W最大， ∴2（a+7）＝18，解得：a＝2 【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键． 25．当AP＝【解析】 【分析】
延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝
5时，矩形PMDN的面积取得最大值． 24x，PQ＝53431212x，则y＝PN·PM＝(x＋4)( 6－x) ＝?x2?x?24，然后根据二次函数的性质求得当AP555255＝
5时，矩形PMDN的面积取得最大值. 2【详解】
解：延长MP，交EF于点Q．
设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．
∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．
∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°． ∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°． ∴四边形CMQF、PNEQ为矩形． ∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．
∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6， ∴AF＝4， BF＝3， ∴AB＝5
∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF． ∴
AQPQAPAQPQx????． ．即AFBFAB43543x，PQ＝x． 5543x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－x． 55解得AQ＝
∴PN＝QE＝AQ＋AE＝∴y＝PN·PM＝(
431212x＋4)( 6－x) ＝?x2?x?24． 552551255??当x＝时，y取得最大值．
?12?22?????25?即当AP＝【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，根据相似三角形对应边成比例用AP的长表示出AQ和PQ是解题关键.
5时，矩形PMDN的面积取得最大值． 22019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A．DE=1 B．tan∠AFO=
1 3C．AF=10 23D．四边形AFCE的面积为
9 42．下列计算正确的是（ ） A．a2?a3?a6
B．a2?a3?a6
C．a2???a6 D．a3?a?a3
3．如图，∠AOB=120o，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为( )
A.3 B. C.2 D.6
4．如图，已知?ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
5．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P?的位置，则点P?所对应的数是（ ）
A．2?
B．6.28
C．?
D．3.14
6．如图，已知四边形ABCO的边AO在x轴上，BC//AO,AB?AO，过点C的双曲线
y?k?k?0?交OB于D，且OD:DB?1:2，若?OBC的面积等于3，则k的值等于（ ） x
A．2
7．如果y＝1?x?A.1
B．
3 4C．
6 5D．
24 5y
x?1+2，那么（﹣x）的值为（ ）
B.﹣1 C.±1 D.0
38．下列运算正确的是（ ） A.a2?a3?a5 9．在49，B.a2?a4?a8
C.a2b???a6b3 D.a2?a?a2
17?0
，-327，sin30°，tan30°，（﹣10），12，-这八个数中，整数和无理数33B．2个，2个
C．2个，3个
D．3个，3个
分别有（ ） A．3个，2个
10．如图所示的零件的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为( )
A．4cm A．8a5 二、填空题
B．8cm B．﹣6a6
C．83 C．﹣8a5
D．43 D．﹣8a6
12．计算(﹣2a2)3正确的是( )
13．2的倒数是_____．
14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为_____________．
15．不等式组的解集是 ．
16．如图，已知直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD的度数为_____．
17．函数y＝1﹣x的自变量x的取值范围是_____ 18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____． 三、解答题
19．如图，反比例函数y＝
k（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点xC在第四象限，CA∥y轴，连接BC． （1）求k的值及点B的坐标； （2）求tanA的值；
（3）当△ABC是直角三角形时，求点C的坐标．
20．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为 万元，生产B种产品的年利润为 万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为 ；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表： 产 品 所需资金（万元） 年 利 润（万元） C 200 50 D 348 80 E 240 20 F 288 60 G 240 40 H 500 85 如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案． 21．先化简，再求值
x?3?9???x??，其中x＝?1时． xx??22．为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行
了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）． 组别（单位：分） 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ． （2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；
（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？ （4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？
频数 20 40 70 a 10 频率 0.1 0.2 b 0.3 0.05
23．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值； （2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．
24．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝CE，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形. （1）在图（1）中，画出∠DAE的角平分线； （2）在图（2）中，以AE为边画一个菱形.
25．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题
(1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C A B A C D C 二、填空题 13．14．15．16．75° 17．x≥0 18．x＜4 三、解答题
19．（1）k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）tanA?（1，﹣3）． 【解析】 【分析】
（1）代入法，求A的坐标，再求反比例函数的解析式，再求B的坐标；（2）根据正切的定义直接求解；（3）根据直角三角形的性质，结合三角函数，求出各顶点坐标.
．
D D 1 2
1；（3）点C的坐标是（1，﹣2）或2【详解】
解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上， ∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2），点B是反比例函数y＝
k（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x图象的交点， x∴k＝1×2＝2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）， 即k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）； （2）∵点A（1，2）， ∴tanA＝
1； 2（3）∵点C在第四象限，CA∥y轴，点A（1，2），点B（﹣1，﹣2）， ∴当△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°时，点C的坐标为（1，﹣2）； 当△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°时，设点C的坐标为（1，c）， cosA＝212?22?AB， AC∵点A（1，2），点B（﹣1，﹣2），
?AB?25,AC?2?c
?212?22?25解得，c＝﹣3， 2?c即点C的坐标为（1，﹣3），
由上可得，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标是（1，﹣2）或（1，﹣3）． 【点睛】
考核知识点：反比例函数与几何的综合.理解反比例函数和直角三角形的性质是关键.
20．（1）（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2）①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G． 【解析】 【分析】
（1）调配后企业生产A种产品的年利润＝生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1＋20%）；生产B种产品的年利润＝生产B种产品的人数×1.54m；总利润＝调配后企业生产A种产品的年利润＋生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取值范围，进而求得利润最大的方案即可；
（3）算出（2）的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类． 【详解】
解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元， 所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元； 生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，
∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．
故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；
4?(300?x)(1?20%)m??300m??5（2）?，
1?1.54mx??300m?2?解得97
31
＜x≤100， 77
∵x为正整数， ∴x可取98，99，100．
∴①202人生产A产品，98人生产B产品； ②201人生产A产品，99人生产B产品； ③200人生产A产品，100人生产B产品；
∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m， ∴x越大，利润越大，
∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；
（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用及方案选择问题；根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键． 21．
1 2【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【详解】
x?3x2?9原式= ?xx==
x?3x
x(x?3)(x?3)1 x?31 2当x=-1时，原式=【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 22．（1）60，0.35（2）见解析（3）70.5～80.5（4）1750 【解析】 【分析】
（1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值；
（2）由求得的a的值即可改正频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解；
（4）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的频率相加，乘以全市七年级学生总人数即可求解． 【详解】
（1）抽取的学生总数为：20÷0.1＝200． a＝200×0.3＝60，b＝
70＝0.35． 200故答案为：60，0.35；
（2）频数分布直方图中，80.5～90.5（分）的频数40是错误的，应为60． 正确的频数分布直方图如下：
（3）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5， ∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5， ∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；
（4）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000×（0.3+0.05）＝1750人． 答：估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有1750人． 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．（1）y的最小值为﹣4，m＝﹣8；（2）y??【解析】 【分析】
（1）根据二次函数的性质得此时y的最小值，利用对称性得到B（﹣8，0），从而确定m的值； （2）设交点式y＝ax（x﹣4），再把A（﹣4，﹣4）代入求得a＝?，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向． 【详解】
解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A，
∴点A（﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x＝﹣4， ∴此时y的最小值为﹣4； ∵点B和原点为抛物线的对称点， ∴B（﹣8，0）， ∴m＝﹣8；
（2）当m＝4时，即B（4，0）， 设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），
把A（﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a＝?，
121x?x ，开口向下． 821818∴抛物线解析式为y＝?x（x﹣4）， 即y＝?x2+∵a＜0，
∴抛物线开口向下． 【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 24．(1)见解析；（2）见解析。 【解析】 【分析】
（1）连接AC，由AE=CE，可得∠EAC=∠ECA，由AD∥BC，可得∠DAC=∠ECA，由此可得∠DAC=∠EAC，即AC即为交DAE的平分线；
（2）连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交AD于F，连接CF，则△AOF≌△COE，所以AF=CE，再由AF∥CE，可得四边形AECF是平行四边形，由AE=CE，可得平行四边形AECF为菱形． 【详解】
(1)图1中AC为所作，如图1所示； (2)图2中菱形AECF为所作，如图2所示．
18181x， 2
图1 图2 【点睛】
本题为作图题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，及菱形的判定，熟练掌握等边对等角，平行线的性质定理，及菱形的判定定理是解决此题的关键． 25．（1）50（2）见解析（3）450 【解析】 【分析】
对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以对应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案 【详解】
(1)20÷40%=50(人),所以这次调查了50名学生 (2)50-20-10-15=15(名),补全统计图如下图
(3)1500x(15÷50)=450(名) 答:有450名学生参加文学类社团。 【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（ ）
A.30
o
B.45
o
C.75
o
D.105
o
2．如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（ ）
A.
18 5B.
16 5C.
14 5D.
12 53．下列计算正确的是（ ） A．a2?a3?a6 4．如图，AB是
B．a2?a3?a6
C．a2??3?a6 D．a3?a?a3
O的弦，点C在AB的延长线上，AB?2BC，连接OA、OC，若
?OAC?45?，则tan?C的值为（ ）
A.1
2B.
1 2C.
1 32D.2
5．将抛物线y?x?1先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线（ ） A.y?(x?1)2 A．-x+1
2
B.y?(x?1)2?2 B．-x-4
2
C.y?(x?1) C．x-x
2
D.y?(x?1)2?2 D．x+ 25
2
6．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( )
7．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。如图，AD的长为10cm,贴纸部分BD的长为20cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则贴纸部分的面积为( )
A．100?cm2
B．
400?cm2 3C．800?cm2
D．
800?cm2 38．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105 A．3.7x10
-5
B．115 B．3.7x10
-6
C．120 C．3.7x10
-7
D．135 D．37x10
-5
9．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ） 10．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )
A． B．
C． D．
11．如图，已知正五边形 ABCDE内接于O，连结BD，则?ABD的度数是（ ）
A．60?
2
B．70? C．72? D．144?
12．二次函数y＝ax+bx+c的部分图象如图，则下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝﹣1 B．abc＜0 C．b2﹣4ac＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1 二、填空题
13．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．
14．设a1,a2,a3……是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1?1)2?(an?1)2,则a2018=________.
15．如图，在菱形ABCD中，?ABC?60?，对角线AC平分?BAD，点P是?ABC内一点，连接
PA，PB，PC，若PA?6，PB?8，PC?10，则菱形ABCD的面积等于___________．
21?22x1?3???x2?3???????x10?3??计算一组数据x1,x2,???x10的方差，由此16．老师用公式S?????10?2可知这组数据的和是__________．
17．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是__．
18．我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是_____． 三、解答题
19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x﹣2ax+a+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)． (1)求抛物线顶点C的坐标；
(2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；
(3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．
20．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
2
2
（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体
育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
22．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为 万元，生产B种产品的年利润为 万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为 ；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表： 产 品 所需资金（万元） 年 利 润（万元） C 200 50 D 348 80 E 240 20 F 288 60 G 240 40 H 500 85 如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案． 23．材料1：
经济学家将家庭或个人在食品消费上的支出与总消费支出的比值称作恩格尔系数．即：恩格尔系数＝
食品消费支出总额×100%．恩格尔系数可以用来刻划不同的消费结构，也能间接反映一个国家(地区)
消费支出总额不同的发展阶段．联合国粮农组织的规定如表所示： 恩格尔系数 大于或等于60% 绝对贫困 恩格尔系数 在50%～60%之间 温 饱 恩格尔系数 在40%～50%之间 小 康 恩格尔系数 在30%～40%之间 富 裕 恩格尔系数 小于30% 最富裕 (注：在50%﹣60%之间是指含50%，不含60% 的所有数据，以此类推) 材料2：
2014年2月22日国家统计局上海调查总队报道：2013年上海市居民家庭生活消费总支出人均13425元．其中食品支出人均5334元(包括粮食支出450元，蔬菜及制品支出438元，肉禽蛋奶及制品支出1393元，水产品支出581元)，衣着支出人均771元，居住支出人均2260元，公用事业支出人均694元，交通通信支出人均1719元，文化教育支出人均964元，医疗保健支出人均1181元，其它支出人均502元． 根据上述材料，
(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比，并补充完成下列扇形统计图．(百分号前保留一位小数，圆心角精确到1°)
(2)计算上海市居民的恩格尔系数，并判断2013年上海市居民的生活水平．
24．随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用80元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，则至多用纯燃油行驶多少千米？
25．如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于
1DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥2BC于点H 求证：BG＝BH．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B A D A A B C B 二、填空题 13．2 14．4035 15．503+72 16．30 17．：125° 18．y＝x2﹣x-3 三、解答题
19．(1)(a，2)；(2)EF＝22；(3)2＜t≤11． 【解析】 【分析】
（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；
（2）由抛物线的开口方向及点C到直线l的距离为2，可得出直线l的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长；
（3）代入y=t可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围． 【详解】
(1)∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝(x﹣a)2+2， ∴抛物线顶点C的坐标为(a，2)； (2)如图：
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
又∵点C(a，2)到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点， ∴直线l的解析式为y＝4． 当y＝4时，x﹣2ax+a+2＝4， 解得：x1＝a﹣2，x2＝a+2，
∴点E的坐标为(a﹣2，4)，点F的坐标为(a+2，4)， ∴EF＝a+2﹣(a﹣2)＝22； (3)当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t， 解得：x1＝a﹣t?2，x2＝a+t?2， ∴EF＝2t?2．
又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，
2
2
??t?2?0∴?，
2t?2?6??解得：2＜t≤11．
【点睛】
本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E，F的坐标；（3）由线段EF长度的范围，找出关于t的不等式组． 20．（1）200；（2）见解析；（3）见解析，【解析】 【分析】
（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数； （2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图； （3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】
解：（1）根据题意得：20÷
1. 636＝200（人）， 360则这次被调查的学生共有200人； 故答案为：200；
（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：
（3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） ﹣﹣﹣ （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） ﹣﹣﹣ （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， 则P＝
21＝． 126【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． 21．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；（4）【解析】 【分析】
（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；
（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人
1． 2数，继而补全统计图；
（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：故答案为：40；
（2）根据题意得：∠α＝360°×
12＝40（人）； 30%6＝54°， 40C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）， 如图：
（3）根据题意得： 35000×
8＝7000（人）， 40答：不及格的人数为7000人． 故答案为：7000； （4）画树状图得：
∵共有12种情况，选中小明的有6种， ∴P（选中小明）＝【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（1）（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2）①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G． 【解析】
61= 122【分析】
（1）调配后企业生产A种产品的年利润＝生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1＋20%）；生产B种产品的年利润＝生产B种产品的人数×1.54m；总利润＝调配后企业生产A种产品的年利润＋生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取值范围，进而求得利润最大的方案即可；
（3）算出（2）的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类． 【详解】
解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元， 所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元； 生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，
∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．
故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；
4?(300?x)(1?20%)m??300m??5（2）?，
?1.54mx?1?300m?2?解得97
31
＜x≤100， 77
∵x为正整数， ∴x可取98，99，100．
∴①202人生产A产品，98人生产B产品； ②201人生产A产品，99人生产B产品； ③200人生产A产品，100人生产B产品；
∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m， ∴x越大，利润越大，
∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；
（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用及方案选择问题；根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键．
23．(1)食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比分别为：39.7%，5.7%，16.8%，5.3%，12.8%，7.2%，8.8%；补图见解析；(2)恩格尔系数是39.7%，是富裕生活． 【解析】 【分析】
(1)分别计算出“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”占家庭生活消费总支出的百分比,再补充完成扇形统计图即可求解; (2)根据上海市居民的恩格尔系数即可作出判断. 【详解】
解：(1)“食品”、“衣着”、“居住”、“公用事业”、“交通通信”、“文化教育”和“医疗保健”
占家庭生活消费总支出的百分比分别为： 5334÷13425×100%＝39.7%， 771÷13425×100%＝5.7%， 2260÷13425×100%＝16.8%， 694÷13425×100%＝5.3%， 1719÷13425×100%＝12.8% 964÷13425×100%＝7.2%， 1181÷13425×100%＝8.8%， 扇形统计图如图：
(2) 恩格尔系数＝
食品消费支出总额×100%=39.7%，
消费支出总额上海市居民的恩格尔系数是39.7%，是富裕生活． 【点睛】
本题考查的是统计，熟练掌握扇形统计图是解题的关键.
24．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；（2）至多用纯燃油行驶40千米． 【解析】 【分析】
（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
（2）根据从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，结合（1）中用电每千米的费用列出不等式，解不等式即可解答本题． 【详解】
解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元， 根据题意，得
8030?，
x?0.5x解得，x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解， 即每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；
（2）从甲地到乙地油电混合行驶，设用纯燃油行驶y千米． 根据题意，得(0.3?0.5)y??解得，y≤40．
即至多用纯燃油行驶40千米． 【点睛】
?30??y??0.3?50， ?0.3?本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程要检验． 25．详见解析 【解析】 【分析】
由作法可知BF是∠ABC的角平分线，再证明△GBF≌△HBF即可得到结论. 【详解】
证明：由作法可知BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵FG⊥AB，FH⊥BC． ∴∠FGB＝∠FHB， 在△GBF和△HBF中，
??FGB??FHB???GBF??HBF ?BF?BF?∴△GBF≌△HBF（AAS）， ∴BG＝BH． 【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤
4且k≠1 3B．k≤
4 3C．k＜
4且k≠1 3D．k＜
4 3＝2
＝
2．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若2
，则下外说法正确的是（ ）
A.AB＝AE B.AB＝2AE C.3∠A＝2∠C D.5∠A＝3∠C
3．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）
A．10
中的概率是（ ）. A．
B．5 C．22 D．3
4．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形
2 2B．
? 2C．
2? D．
2 ?5．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是（ ） A．y＝x 度数为( )
B．y＝x2
C．y＝|x|
D．y2＝x
6．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的
A．60° B．120° C．72° D．108°
7．已知AB是圆O的直径，AC是弦，若AB＝4，AC＝23，则sin∠C等于（ ）
A．3 2B．
1 2C．3 3D．23 38．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30°
9．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( ) A．438?107 C．4.38?109 A．50×10－9 米
B．5×10－9 米
B．4.38?108 D．4.38?1010 C．0.5×10－9 米
D．5×10－8米
10．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（ ） 11．如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
2
C. D.
2
12．如图，在二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b﹣4ac＞0；②abc＜0；③
a?b?c?0；④b2＝4a(c﹣1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共
2a?b中信息错误的个数为( )
A．4 二、填空题
B．3 C．2 D．1
13．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____． 14．4与9的比例中项是_____．
15．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.
16．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为_____．
17．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 69 0.69 200 139 0.69 300 213 0.71 400 279 0.698 500 351 0.702 600 420 0.70 m n从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1） 18．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝
c（cx是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是_____．
三、解答题 19．（1）计算-3+（与
2
1-13102a?b）-?8×()+2cos45°×tan60°；（2）已知a，b为实数，试比较583a?2b的大小． 320．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．
（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是 ； （2）当点E、D分别在AB、AC上，且点C与点D不重合时，如图（2）．求证：MN⊥EC；
（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．
21．（1）?12019?1?????|3?2|?2sin60? ?2??2（2）化简：?x?1?x?4?x?2?，并从0≤x＜5中选取合适的整数代入求值． ??22x?x?2xx?4x?4?22．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a?且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．
b，ka?b）（其中k为常数，k（1）点P（﹣3，4）的“2关联点”P′的坐标是_______________;
（2）若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请直接写出k的值及点P的坐标； ．．（3）如图，点Q的坐标为（0，2 ），点A在函数y??“﹣2关联点”，求线段BQ的最小值．
82(x?0)的图象上运动，且点A是点B的x
23．如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．
24．计算：(2019??)?12?(?)
25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a和∠α，求作：等腰△ABC，使得顶角∠A＝∠α，a为底边上的高线．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D D D B C C D 二、填空题 13．2 14．±6 15．5 16．
B C 012?217．70
18．﹣3＜x＜0或x＞2．
三、解答题
19．（1）?2?6；（2）【解析】 【分析】
（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（
2a?ba?2b?. 331-1
）、5?1?3?8、??、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可；
?8?（2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果． 【详解】
解：（1）原式=-9+5-（-2）×1+2×=-2+6； （2）∵==
02×3 22a?ba?2b-
332a?b?a?2b
3a?b 3a?b＞0 3当a＞b时，a-b＞0， 所以即
2a?ba?2b＞； 33a?b=0 3当a=b时，a-b=0， 所以即
2a?ba?2b=； 33a?b＜0 3当a＜b时，a-b＜0， 所以即
2a?ba?2b＜． 33【点睛】
本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键． 20．（1）MN⊥EC（2）证明见解析（3）成立 【解析】 【分析】
（1）根据三角形的中位线，可得答案；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM＝
11BD，CM＝BD，根据等腰三角形的三22线合一，可得答案；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠EDA＝∠DAC＝45°，根据平行线的判定与性质，可得∠DEN＝∠GCN，根据全等三角形的判定与性质，可得DN与GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与BG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ECA与∠GBC的关系，根据余角的性质，可得∠GBC与∠BCE的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线． 【详解】
解：（1）∵∠AED＝∠DEB＝∠ACB＝90°,M、N分别为BD、EC的中点． ∴∠CNM=90°， ∴MN⊥EC；
（2）证明：连接EM、CM．
，
∵∠AED＝∠ACB＝90°， ∴∠BED＝90°． ∵M是BD的中点， ∴EM＝
11BD，CM＝BD， 22∴EM＝CM． ∵N是EC的中点， ∴MN⊥EC；
（3）成立，理由如下：
连接DN并延长交AC于G，连接BG．
，
∵∠EDA＝∠DAC＝45°， ∴ED∥AC， ∴∠DEN＝∠GCN． ∵N是EC的中点， ∴EN＝CN．
在△EDN和△CGN中，
??DEN??GCN?EN?CN， ???DNE??GNC?∴△EDN≌△CGN （ASA）， ∴DN＝GN． ∵M是BD的中点，
∴MN是△GDB的中位线， ∴MN∥BG．
在△ACE和△CBG中，
?AC?CB???EAC??GCB， ?AE?CG?∴△ACE≌△CBG （SAS）， ∴∠ECA＝∠GBC． ∵∠ECA+∠BCE＝90°， ∴∠GBC+∠BCE＝90°， ∴BG⊥EC，即MN⊥EC． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，（1）利用了三角形的中位线定理，（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，（3）利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，余角的性质，垂线的判定．
21．（1）1；（2）1. 【解析】 【分析】
(1)按顺序先分别进行乘方的运算、负整数指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)括号内先进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，化简后再从0≤x＜5中选取使分式有意义的整数值代入进行计算即可． 【详解】 (1)?12019?2?1?????|3?2|?2sin60? ?2?3 2＝﹣1+4+3﹣2﹣2×＝﹣1+4+3﹣2﹣3 ＝1；
x?1?x?4?x?2?(2)?2 ??2x?x?2xx?4x?4??x?2x?1?x?＝? 2?xx?2x?4??x?2???????x?2??x?2??x?x?1?·x＝ 2x?4x?x?2?＝
1?x?2?2，
从0≤x＜5可取x＝1， 此时原式＝【点睛】
1?1?2?2＝1．
(1)本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．
(2)本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．（1）(-1,-2)； （2）k?3， P(1,6)或P(2,3)；（3）BQ的最小值为【解析】 【分析】
（1）根据题中的新定义求出点P（-3，4）的“2关联点”P′的坐标即可； （2）根据题中的新定义求出a与b的关系式即可； （3）设点B的坐标为（m，n），从而表示出点A的坐标（m+23 3n?2，-2m+n），由点A在函数
y??822
(x?0)的图象上可得到m、n之间的关系n=4+2m．然后将BQ用m的代数式表示，根据二x次函数的最值性，求出BQ最小值． 【详解】 （1）∵x=-3+
4=-1，y=2×（-3）+4=-2， 2b，ka+b） k∴P′（-1，-2）；
（2）设P（a，b），则P′（a?b??a?＝3∴?， k??ka?b＝9∴k=3， ∴3a+b=9． ∵a、b为正整数
∴P′（1，6）、（2，3）； （3）设点B的坐标为（m，n）， ∵点A是点B的“﹣2关联点”， ∴点A的坐标为（m+n?2，-2m+n），
∵点A在函数y??∴（m+82(x?0)的图象上， xn?2）（-2m+n）=-82，且m+n?2＜0．
整理得：（m+n?2）2=8．
∵m+n?2n?2＜0，
∴m+=-22．
∴n=4+2m．
∴点B的坐标为（m，4+2m）．
过点B作BH⊥OQ，垂足为H，如图所示．
∵点Q的坐标为（0，2），
∴QH2=（2-4-2m）2=（2+2m）2，BH2=m2． ∴BQ=BH+QH =m+（2+2m） =3m+42m+4 =3（m+22
2
2
2
2
242）2+ 33242时，BQ2最小，即BQ2 =． 33∵3＞0， ∴当m=-∴BQ=23． 3【点睛】
本题考查了反比例图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有一定的综合性．
23．此时船距海岸线的距离为（153+15）海里 【解析】 【分析】
过B作BE⊥AC于E，解Rt△ABE，求出BE＝
1AB＝30海里，AE＝3BE＝303海里．再解Rt△CBE，2由∠EBC＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°，得出CE＝BE＝30海里，那么AC＝AE+CE＝（303+30）海里．过C作CF⊥MN于F，得出CF＝【详解】
解：如图，过B作BE⊥AC于E，
1AC＝（153+15）海里． 2
∵∠GAB＝30°，∠GAC＝60°， ∴∠BAE＝30°．
在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，AB＝30×2＝60（海里），∠BAE＝30°，
∴BE＝
1AB＝30海里，AE＝3BE＝303海里． 2在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠EBC＝75°﹣（60°﹣30°）＝45°， ∴CE＝BE＝30海里，
∴AC＝AE+CE＝（303+30）海里． 过C作CF⊥MN于F，
∵∠CAF＝90°﹣∠GAC＝30°， ∴CF＝
1AC＝（153+15）海里． 2答：此时船距海岸线的距离为（153+15）海里． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 24．5-23 【解析】 【分析】
运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可. 【详解】
解：原式=1-23+4=5-23． 【点睛】
本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简. 25．见解析 【解析】 【分析】
先作∠MAN＝∠α，在作∠MON的平分线AP，在AP上截取AD＝a，然后过点D作AP的垂线分别交AM、AN于B、C，则△ABC为所作． 【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图?复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定定理．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点A在反比例函数y?
k
（x＜0）的图象上，过点A的直线与x轴、y轴分别交于点B、C，x
且AB?BC，若?BOC的面积为1.5，则k的值为( )
A．?3
B．?4.5
C．6 D．?6
2．在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（ ） A．
1 2B．
1 32
C．
1 4D．
1 63．二次函数y＝3（x﹣1）+2，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
4．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列计算正确的是（ ） A.C.
2
B.D.
6．如图，抛物线y=ax+bx+c经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 7．已知函数：①y=2x；②y=-的函数有( ) A．1个 B．2个 2?x<0?；③y=3-2x；④y=2x2+x?x?0?，其中，y随x增大而增大xC．3个 D．4个 5?，B?4，3?，先将线段AB向右平移1个单位，再向上平移18．在平面直角坐标系中，已知两点A?7，个单位，然后以原点O为位似中心，将其缩小为原来的（ ） A.?4,3? B.?4,3?或??4,?3? C.??4,?3? D.?3,2?或??3,?2? 1，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为29．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, AC,BC的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（ ） A．92 B． 90 7C．13 D．16 ），则点C的坐标为 11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，（ ） A．（-1，） B．（-，1） C．（-2，1） D．（-1，2） 12．3?8的相反数是（ ） A.2 二、填空题 13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____． B.4 C.-2 D.-4 14．一组数据2，3，3，1，5的众数是_____． 15．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____． 16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）． 17．计算：4+(?1)2? ____. 18．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是_____． 三、解答题 19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表． 同学 小刚 小强 放出的线长（米） 250 200 线与地面所成的角 45° 60° 假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米） （供参考数据：2?1.4142,3?1.7321,5?2.2361）． ?3x?6?5(x?2)①?20．（1）解不等式组?x?54x?3，并求出最小整数解与最大整数解的和． ?2?3?1②?（2）先化简，再求值 x?3x?312 ??(?1)，其中x满足方程x+x﹣2＝0． 22x?1x?2x?1x?121．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°． （1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm； （2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：2=1.41，3=1.73） 22．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得B在C的北偏西30度方向上． （1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位） （2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形． 23．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由． 24．已知：a、b、c满足(a?8)2?b?5?|c?32|?0 求：（1）a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由． 25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. 运动鞋价格 进价元/双) 售价(元/双) (1)求m的值； (2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60 甲 m 300 乙 m-30 200 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A C B C B D D 二、填空题 13．． 14．3 15．众数 16．182． 17．3 18．y?30?三、解答题 19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【解析】 【分析】 根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案． 【详解】 设小刚、小强的风筝分别为h1、h2， 由题意得：h1＝250sin45°＝250×B A 1x 22≈125×1.4142＝176.78(米)， 2h2＝200sin60°＝200×3＝1003≈100×1.7321(米)， 2∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)， ∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【点睛】 本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键． 20．（1）﹣3≤x≤8，5；（2）【解析】 【分析】 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所求即可； （2）原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】 11，? . x?13?3x?6?5(x?2)①?（1）?x?54x?3 ??1②?23?由①得：x≤8， 由②得：x≥﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3≤x≤8， 则不等式组最小整数解为﹣3，最大整数解为8，之和为5； x?3(x?1)2xx?1?x1????（2）原式＝， (x?1)(x?1)x?3x?1x?1x?1由x+x﹣2＝0，得到（x﹣1）（x+2）＝0， 解得：x＝1（舍去）或x＝﹣2， 当x＝﹣2时，原式＝?． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）150°；5（2）32.4cm 【解析】 【分析】 （1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度； （2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可． 【详解】 （1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N． 2 13 ∵∠DCG=60°， ∴∠CDN=30°． 又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等）， ∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°． 在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=故答案是：150°；5； （2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD?sin30°=∵∠CDN=30°， ∴cos∠CDN=cos30°=解得EF=32.4． 1BC=5cm． 21×10=5（cm）． 2DN65?EF?565?EF?53?，即 ?DCEFEF2即箱子的宽EF是32.4cm． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 22．（1）所测之处江的宽度为190.5m；（2）见解析. 【解析】 【分析】 解：（1）过点B作BF⊥AC于F，根据题意得到∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，求得∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，得到BF＝AF，解直角三角形即可得到结论； （2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．． 【详解】 （1）过点B作BF⊥AC于F， 由题意得：∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m， ∴∠FBA＝45°，∠CBF＝30°， ∴BF＝AF， ∴FC＝300﹣AF＝300﹣BF（m）， 在Rt△BFC中，tan∠CBF＝∴tan30°＝∴300?BF， BFFC， FB3300?BF， ?3BF解得：BF﹣150（3﹣3）≈190.5（m）， 答：所测之处江的宽度为190.5m； （2）①在河岸取点A，使B垂直于河岸，延长BA至C，测得AC做记录， ②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录， ③B0与河岸交于E，测AE，做记录．根据△BAE～△BCD， 得到比例线段，从而求出河宽AB． 【点睛】 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用． 23．见解析 【解析】 【分析】 据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解． 【详解】 按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩， 可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分， ∴小明不能获得“保研”资格． 【点睛】 本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键． 24．（1）a=22，b=5，c=32；（2）能，52+5． 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质列式求解即可； （2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可． 【详解】 解：（1）根据题意得，a-8=0，b-5=0，c-32=0， 解得a=22，b=5，c=32； （2）能． ∵22+32=52＞5， ∴能组成三角形， 三角形的周长=22+5+32=52+5． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系． 25．（1）m＝150；（2）该专卖店有9种进货方案；（3）此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双． 【解析】 【分析】 （1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答； （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200?x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】 （1）依题意得： 解得：m＝150， 经检验：m＝150是原方程的根， ∴m＝150； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得 30002400? ， mm?3021700?(300?150)x?(200?120)(200?x)…， ??(300?150)x?(200?120)(200?x)?22300解得：81 3≤x≤90， 7∵x为正整数， ∴该专卖店有9种进货方案； （3）设总利润为W元，则 W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000， ①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双； ②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．
相关推荐：
loading