北京市西城区2018年5月高三模拟测试(二模)理科综合试题及答案

（3）（8分）以飞机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间?t内

根据动量定理 BiL·?t =（M + m）?v ① 在某时刻根据全电路欧姆定律 i?BLvi ② R?r由①②两式得 BBLviL?t?(M?m)?v ③ R?rB2L2x?(M?m)v 飞机经时间t停下来，对③式在时间t内求和

R?r解得 x?

24．（20分）

（1）a. （2分）在x方向，因为小球不受力的作用，所以影子做匀速直线运动；

在y方向，因为小球仅受重力的作用，初速度为0，所以影子做初速度为 零的匀加速直线运动。

b. （5分）此时x方向的影子速度 vx = v0 = 20m/s

y方向的影子速度 vy = gt = 20m/s

22小球的速度v?vx?vy Mv0(R?r)

B2L2代入数据解得 v?202m/s=28. 2m/stg??vyvx?20?1， θ = 45° 20速度方向与x方向成45°角

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（2）a. （6分）以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到

最大位移处，根据机械能守恒有mv2?kR2，由此得v?R1212k ①。 m由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。 根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期T?2?R ② v联立①②两式得小球B的运动周期T?2?m k所以小球A的振动周期也为T?2?m k b. （7分）设小球B做圆周运动的角速度为ω。

设小球A从O向右运动、小球B从 最高点向右运动开始计时，经过时间t， 小球B与O? 的连线与竖直方向成φ角， 小球B在x方向上的位移 x = Rsinφ = Rsinωt

根据??k2?t ，联立以上各式得x?RsinmT由题中实验可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬间都重合

即小球A的位移规律也为x?Rsinkt，其中R、k、m为常量 m所以，小球A的运动是简谐运动。

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