2012年重庆市高考数学试卷（理科）及详解

（n≥2），a2=1时，等号成立；再证明a2＞﹣1且a2≠1时，（）（）＞0，即可证得结论． 解答： 证明：（I）∵Sn+1=a2Sn+a1，① ∴Sn+2=a2Sn+1+a1，② ①﹣②可得：an+2=a2an+1 ∵a2≠0，∴ ∵Sn+1=a2Sn+a1，∴S2=a2S1+a1，∴a2=a2a1 ∵a2≠0，∴a1=1 ∴{an}是首项为1的等比数列； （II）当n=1或2时，等号成立 设n≥3，a2＞﹣1，且a2≠0，由（I）知a1=1，，所以要证的不等式可化为

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（n≥3） 即证（n≥2） a2=1时，等号成立 当﹣1＜a2＜1时，与同为负； 当a2＞1时，与同为正； ∴a2＞﹣1且a2≠1时，（）（）＞0，即上面不等式n分别取1，2，…，n累加可得∴综上，，等号成立的充要条件是n=1或2或a2=1． 点评： 本题考查等比数列的证明，考查不等

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式的证明，考查叠加法的运用，需要一定的基本功，属于中档题．

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参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；caoqz；xintrl；sllwyn；席泽林；qiss；庞会丽（排名不分先后） 菁优网

2012年9月25日

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