【章节测验训练】第16章 二次根式
一、选择题（共9小题） 1．（2014?白银）下列计算错误的是（ ） A． ?= B． += 2．（2014?保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2 A． 4 B． +5 2+10
C．
÷
=2
D．
=2
和5，那么这个三角形的周长为（ ） C． 4+5或2+10 D． 4+10
的值为（ ）
D． 2
?
=1，③
÷
=﹣b，其中正确的
3．（2014?张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则 A．
a
B． 2a
C． a
=
，②
4．（2014?济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①是（ ）
①② A．
5．（2013?台湾）k、m、n为三整数，若关系，何者正确？（ ） A． k＜m=n B． m=n＜k
6．（2013?衡阳）计算
=k
，
②③ B． ①③ C．
=15
，
=6
①②③ D．
，则下列有关于k、m、n的大小
D． m＜k＜n
C． m＜n＜k
的结果为（ ）
A． B． C． 3 7．（2014?洪山区三模）下列式子中正确的是（ ） A． B． C．
8．（2013?景德镇二模）计算：=（ ） A． 5 B． ﹣1
9．（2014?丰润区二模）已知a为实数，则代数式
A． 0 B． 3 C．
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值） 10．（2014?丹东）若式子
C． ﹣3
D． 5
D．
D． 3
的最小值为（ ）
D． 9
有意义，则实数x的取值范围是 _________ ．
11．（2014?凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= _________ ． 12．（2014?镇江）读取表格中的信息，解决问题． n=1 a1=+2 b1=+2 c1=1+2 n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1 n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 … … … …
1
满足的n可以取得的最小整数是 _________ ．
13．（2014?白银）已知x、y为实数，且y=
﹣+4，则x﹣y= _________ ．
三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷） 14．（2014?凉山州）计算：（）﹣
2﹣6sin30°﹣（
）0+
+|﹣|
15．（2013?甘井子区一模）计算：．
16．（2013?嘉定区二模）计算：．
17．（2013?沙河口区一模）计算：+
．
18．（2012?巴中）先化简，再求值：（﹣）?
，其中x=．
19．（2013?金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）
；（2）
；（3）
．
验证：；．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
20．（2013?湖州模拟）化简求值：
，其中
．
2
【章节训练】第16章 二次根式
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题） 1．（2014?白银）下列计算错误的是（ ） A． ?= B． += C． D． =2 ÷=2
考点： 二次根式的混合运算．
分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可． 解答： 解：A、?=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误； C、÷==2，计算正确； D、=2，计算正确． 故选：B．
点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键． 2．（2014?保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（ ） A． B． C． 4+5或2+10 D． 4+5 2+10 4+10
考点： 二次根式的应用．
分析： 等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5
行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．
解答： 解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；
．进
②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选：B．
点评： 此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角
形的边进行讨论．
3．（2014?张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），则
的值为（ ）
A． a B． C． D． 2a a 2
考点： 二次根式的化简求值． 分析：
首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得
数值即可．
解答： 解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），
∴x，y均为负数，
∵∴=﹣=﹣
＞0， ﹣
3
=﹣
=2
故选：D．
点评： 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．
4．（2014?济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①是（ ）
①② A．
=
，②
?
=1，③
÷
=﹣b，其中正确的
②③ B． ①③ C． ①②③ D．
考点： 二次根式的乘除法． 专题： 计算题．
分析： 由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算． 解答： 解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①②③
=?÷
，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误）， =1，
?
=÷
=
=÷
=1，（故②正确）， =
×
=﹣b，（故③正确）．
=﹣b，
故选：B．
点评： 本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
5．（2013?台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ） A． k＜m=n B． m=n＜k C． m＜n＜k D． m＜k＜n
考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断． 解答： 解：=3，=15，=6，
可得：k=3，m=2，n=5， 则m＜k＜n． 故选D
点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
6．（2013?衡阳）计算的结果为（ ）
A． B． C． 3 D． 5
考点： 二次根式的乘除法；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果． 解答： 解：原式=2+1=3．
故选C
点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4
7．（2014?洪山区三模）下列式子中正确的是（ ） A． B． C．
D ．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断． 解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、D、开平方是错误的；
C、符合合并同类二次根式的法则，正确． 故选C．
点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
8．（2013?景德镇二模）计算：=（ ） A． 5 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 3
考点： 二次根式的加减法；实数的运算．
分析： 同类二次根式：①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意
=3．
解答： 解：2﹣=2﹣3=﹣1．
故选B．
点评： 考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．
9．（2014?丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
D． 9
A． 0 B． 3 C．
考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 压轴题．
分析： 把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值． 解答：
解：∵原式=
==
∴当（a﹣3）2=0，即a=3时 代数式
的值最小，为
即3
故选B．
点评： 用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．
二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值） 10．（2014?丹东）若式子
有意义，则实数x的取值范围是 x≤2且x≠0 ．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 专题： 计算题．
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
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