高考数学：专题二第一讲 三角函数的图象和性质配套限时规范训练

专题二 三角函数、三角变换、解三角形与平面向量

第一讲 三角函数的图象和性质

（推荐时间：50分钟）

一、选择题

1．下列函数中，在区间?0，

π?上为增函数且以π为周期的函数是 2?

B．y＝sin x

?

( )

A．y＝sin 2

x

C．y＝－tan x D．y＝－cos 2x

π

对称，则φ等于3

2．设函数y＝3sin(2x＋φ) (0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝

( ) π

A. 6

B.

π

3

C.

2π

3

D.

5π

6

ππ

3.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()

224等于( )

A．－3 C.3

B．－1 D．1

4π

3

4．将函数f(x)＝3sin x－cos x的图象向左平移m个单位(m＞0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 ( ) π

A. 3

2π

3

B. C．π D.

5．已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<

( )

π

)的部分图象如图所示，则 2

1

A．ω＝1，φ＝

π 6

π

B．ω＝1，φ＝－ 6C．ω＝2，φ＝

π 6

π

D．ω＝2，φ＝－ 6

π

6．已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点?，0?对称，则在区间[0,2π]

?4?上满足f(x)≤g(x)的x的范围是 ( )

π3π?A.?， ?44?π3π?C.?， ?22?

3π7π?

B.?， ?44?3π3π?D.?， ?42?

7．已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是

( )

π5π

A．[kπ－，kπ＋]，k∈Z

1212B．[kπ＋C．[kπ－D．[kπ＋

5π11π

，kπ＋]，k∈Z 1212ππ

，kπ＋]，k∈Z 36π2π，kπ＋]，k∈Z 63

ππ

)的图象向左平移个单位，所得曲线的一部23

8.将函数y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜分如图所示，则ω、φ的值分别为 ( )

A．1，C．2，

π

3

π

3

B．1，－

π 3π 3

D．2，－

二、填空题

9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(0

2

10．(2012·大纲全国)当函数y＝sin x－3cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.

π

11．已知函数f(x)＝3sin?ωx－? (ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完

?6?

全相同．若x∈?0，

?

π?，则f(x)的取值范围是__________． 2?

12．(2011·安徽)设f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤f

于一切x∈R恒成立，则①f??π??对??6??

?11π?＝0；②?f?7π??

?

π2π?

，kπ＋(k∈Z)；⑤存在经过点(a，63?

不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是?kπ＋

b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 三、解答题

13．(2012·广东)已知函数f(x)＝2cos?ωx＋

π?(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π. 6?

?

(1)求ω的值； (2)设α，β∈0，

??π??5?6，f5α＋π＝－， 2??3?5

f?5β－π?＝，求cos(α＋β)的值．

?

5

6

16?17

14．(2012·北京)已知函数f(x)＝

sin x－cos xsin x

sin 2x

. (1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间．

3

答案

1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．[6k,6k＋3]，k∈Z 10.56π 11.??－3

2，3?? 12．①③ 13．解 (1)由T＝

2πω＝10π得ω＝1

5

. ??5α＋5π?＝－6(2)由?f?

?3?5，?

??f5β－5?6π??＝1617

?2cos?1?5α＋5π?＋π?6得???

?5?3?6??＝－5，??2cos??1??5?5β－56π??＋π?6??＝1617，

?整理得?sin α＝3

，?5

??cos β＝8

17

.∵α，β∈?

0，

π??2?， ∴cos α＝1－sin2α＝4，sin β＝1－cos215

5β＝17. ∴cos(α＋β)＝cos αcosβ －sin αsin β

＝48315135×17－5×17＝－85. 14．解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因为f(x)＝sin x－cos xsin 2xsin x ＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－cos 2x－1

＝2sin??2x－π

?4?

－1，

所以f(x)的最小正周期T＝2π

2

＝π.

(2)函数y＝sin x的单调递增区间为 ??2kπ－π2，2kπ＋π?2?

(k∈Z)． 由2kπ－πππ

2≤2x－4≤2kπ＋2，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－π3π

8≤x≤kπ＋8，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的单调递增区间为

4

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． ?8??8?

5