东南大学线性代数试题

?1???1??1??1??0?七． 得分： （16%）设向量组?1??1?,?2??1?,?3??1?与?1??0?,?2??1?等价。

???????????1??2??a??b??c???????????1. 求向量组?1,?2,?3的秩；

2. 求参数a,b,c的值；

3. 记A?(?1,?2),B?(?1,?2,?3)，求矩阵X，使得AX?B。

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八． 得分： （10%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）：

1． 假设A是n?n矩阵，x是A的属于特征值a的特征向量，y是A的属于特征值bT的特征向量。若a?b，证明：x与y正交。

2． 假设A,B都是s?n矩阵。若A?B的秩r(A?B)?n，M?ATA?BTB的特征值均大于零。

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证明：矩阵