高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.
B.
C.
D.
2．在△ABC中，a2?b2?ab?c2?23S?ABC，则△ABC一定是（ ） A.等腰三角形 C.等边三角形
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
3．设有直线m,n和平面?,?，则下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若α⊥β，m?α，则m⊥β 4．已知α、β为锐角，cosα＝A.
B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α
31，tan(α?β)＝?，则tanβ＝ ( ) 53C.
13 95．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( )
B.3
D.
A．
1 39 132 sin1B．
2 cos1C．
1 sin2D．
2 sin26．与直线3x?4y?5?0关于y轴对称的直线的方程为（ ） A.3x?4y?5?0 C.4x?3y?5?0
B.3x?4y?5?0 D.4x?3y?5?0
rrrr7．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a?3b等于（ ）
A.7
B.10
C.13 D.4
8．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．利用数学归纳法证明不等式1+111++L+n?f?n?,n?2,n?N?的过程中，由n?k变成232??n?k?1时，左边增加了（ ）
A．1项 B．k项 ?ABC的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．2k?1项 D．2k项
10．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2?c2?a2?bc若sinB?sinC?sin2A，则
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A.
1 4B.
? 82C.
1 2D.
? 4，
12．已知f?x?＝5－2x，g?x??x?2x，F?x??{则F（x）的最值是（ ） A．最大值为3，最小值B．最大值为
g?x?,若f?x??g?x?f?x?,若g?x??f?x?，无最小值
C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值
13．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）
A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 14．已知函数A．
B．
，且
，当
时，
，方程
表示的直线是
C． D．
15．已知a?b，则不等式a2?b2，
1111?，?中不成立的个数为 aba?baA.0 C.2 二、填空题
B.1 D.3
16．已知两条直线y?x?1, y?k(x?1)将圆x2?y2?1及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_______种可能.
D、E、F六点中任17．如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A、B、C、意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是_____．
18．如图，?ABC是等腰直角三角形，AB?AC?则ADgAE的取值范围是_____.
uuuruuur12，D,E是线段BC上的动点，且DE?BC，
3
19．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________． 三、解答题
20．等差数列?an?中，a5?3，a17?2a8. （1）求数列?an?的通项公式; （2）设bn?1an?1an?n?N?，求数列?b?的前n项和S?nn.
21．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在PC上，PC?3PE，PD=3.
（1）证明：CD//平面ABE；
（2）若M是BC中点，点N在PD上，MN//平面ABE，求线段PN的长. 若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，AM?2MB.
uuuuvuuuv
(1)求证:平面CND⊥平面AMND；
(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.
23．已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x?3y?6?0切于点M?,?. （1）求圆C的标准方程；
（2）已知N?2,1?，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两点. （ⅰ）求证：
?36??55?11?为定值； x1x2（ⅱ）求PN|2?QN|2的最大值.
24．如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点．
,AB?5,
，点D是AB的中
（1）求证：（2）求证：
； 平面
；
所成角的余弦值．
.
（3）求异面直线AC1与
25．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x?0时,（1）求f(x)的解析式. （2）若对任意的
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A
,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
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