高中数学习题90道

68. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，BC?CC1，M、N分别为BB1、

A1C1的中点.

（Ⅰ）求证：CB1?平面ABC1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.

69. 四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E、F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于？

70. 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且

AMBN=， 求证：MN//平面SBC SMND

M是AA1的中点．71. 正方体ABCD?A1BC求证：平面MBD?平面BDC． 11D1中，

72. 已知直线l:5ax?5y?a?3?0。

（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。

73． 设直线l的方程为(m2?2m?3)x?(2m2?m?1)y?2m?6，根据下列条件确实实数m的值。

（1）在x轴上的截距是－3；（2）斜率是－1．

74．过点A（0,1）作一直线l，使它夹在直线l1：x?3y?10?0和l2：2x?y?8?0间的线段被A点平分，试求直线l的方程。

75．求与直线y??2x?10平行，且在x轴、y轴上的截距之和为12的直线方程。

76．求点A（2，2）关于直线2x?4y?9?0的对称点坐标。

77． 已知直线l过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2:x?y?6?0截得的线段的长度为5，求直线l的方程。

78．如图，在△ABC中，BC边上的高所在直线l方程为x2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1,2），求点A和点C的坐标。

79. 已知直线l经过点A（4，3），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程。 80. 直线

与

互相垂直，则a的

值为?

81. 已知三点A（1，-1）、B（4，-2）、C（-2，0），证明A、B、C三点共线。

82.已知实数x、y满足2x?y?8,当2≤x≤3时，求

83. 求点P（－1，2）关于点A（－3，－4）的对称点的坐标。

84.求点P（－1，2）关于直线3x－2y＋1＝0的对称点坐标。

85.经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

y的最大值与最小值。 x

86．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,?5)到它的距离相等的直线方程。

87．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y?时P点的坐标。

88．求函数f(x)?x2?2x?2?x2?4x?8的最小值。

89．已知直线

.

122x上，求PA?PB取得最小值2（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.

90. 若方程x2?my2?2x?2y?0表示两条直线，则m的取值是