福建省厦门双十中学2014届高三热身考试文科数学试卷含答案

分

所以?POQ面积最大时，点P,Q的坐标分别为P23,0,Q?20．【解析】：（1）

???2346???3,3?．--------------12分 ??VABCD?AC?VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1 11D1111040?2?2?AA1???2?2?AA1?AA1?,

3233?AA1?4.------------------------------------------------------3分

A1B?C1B?25,A1C1?22，设A1C1的中点H，

所以BH?32?S?A1C1B?6---------------------------5分

?表面积S?3?8?4?2?6?36----------------------6分

（2）在平面CC1D1D中作D1Q?C1D交CC1于Q，过Q作QP//CB交

D1

A1

C1 Q P BC1于点P，则A1P?C1D.----------------------------------------7分

因为A1D1?平面CC1D1D,C1D?平面CC1D1D,?C1D?A1D1，而QP//CB,CB//A1D1,?QP//A1D1， 又A?平面A1PQCD1且D1Q?D1，,?CCD??平面APQC1D1D1A1P?平面A1PQC1,?A1P?C1D.…………………9分 ?D1C1Q∽

CQDC11Rt?C1CD,?1?11,?C1Q?1,又PQ//BC,?PQ?BC?.

CDC1C42四边形A1PQD1为直角梯形，且高129.……12分 D1Q?5,?A1P?(2?)2?5?22D A

C

B

x2y2b23221【解析】： (Ⅰ)设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0) ，2?1?e?①

ab4a点(1,

319)在椭圆C上,2?2?1②, 2a4b由①②得:a2?4,b2?3

x2y2?1， ……………… 4分 ?椭圆C的方程为?43(Ⅱ)设切点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),则切线方程分别为又两条切线交于点M(4,t),即x1?即点A、B的坐标都适合方程x?x1xy1yxxyy??1,2?2?1. 4343tty1?1,x2?y2?1 33ty?1,显然对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程， 3故直线AB恒过椭圆的右焦点F2. ……………… 8分

9

(Ⅲ)将直线AB的方程x??ty?1，代入椭圆方程,得 3tt2223(?y?1)?4y?12?0,即(?4)y2?2ty?9?0

33所以y1?y2?6t27yy??,……………… 10分 12t2?12t2?12221t2t2?92不妨设y1?0,y2?0,|AF2|?(x1?1)?y?(?1)y1?y1,

93t2?9同理|BF2|??y2

3(y2?y1)243y2?y1113113?? 所以==??(?)??222yy3|AF2||BF2|t?9y1y2t?9t?9y1y212所以

411的值恒为常数.----------------------------------12分 ?3|AF2||BF2|函数f?x?是奇函数，?对x?R，f??x???f?x?成立，

22【解析】：解：（Ⅰ）

得

?x?bx?b2b??,??0?b?0（利用奇函数，得f?0??b?0也给1分）222x?1x?1x?1得

-------1分

x,2x?1x2?1?2x2?x2?1f??x???,--------------------------------------------------2分 2222?x?1??x?1??f?x??从f??x??0得x?1,?x??1

2经检验

x??1是函数

f?x?的极值点.

--------------------------------------------------------------------------4分 (Ⅱ)

ax2?1?2x?ax?b??ax2?2bx?aax?bf?x??2，?f??x??， ?2222x?1x?1x?1??????2从f??x??0??ax?2bx?a?0，得ax?2bx?a?0

2①a?0,b?0时，f?x??0，不存在单调递增区间；

②a?0,b?0时，<ⅰ>b?0时，x?0，单调递增区间为-----------------------------------5分

<ⅱ>b?0时，x?0，单调递增区间为

-----------------------------------6分

222③a?0，方程ax?2bx?a?0的判别式??4b?4a?0，两根

???,0??0,???；；

10

?2b???b?a2?b2 x??2aa单

调

递

2增区间为

??b?2???a?④a?0,?a?a时

，

?单

22?bba?---------------------------------------------------------7分 ????b?a2?b2调递增区间为???,?a?b????和

??b?a2?b2?,???--------------------------8分 ???a??22???(Ⅲ)g??x??cosx?，当x??0,a?时，令g??x??0得cosx0?，其中x0??0,?

???2? 当x变化时，g'(x)与g(x)的变化情况如下表： x g??x? g?x? ?0,x0? ? x0 0 ?x0,a? ? ?函数g?x?在?0,a?上的最小值为g?0?与g?a?的较小者

???g?0??0,g?a??g???0,?h?a??g?a?

?2?2?h?a??sina?a--------------------------------------------------------------------------------------------------?10分

ax???x?R是奇函数，且a?,??， ??2?x?1?2?aaxaa ?x?0时，0?f?x??2??，当x?1时取得最大值

2x?1x?12x ?x?0时，f?0??0

函数f?x?? ?x?0时，f?x?????a?,0?， ?2?的

最

小

值

为

?函数

f?x?f?x?最小??a2，

----------------------------------------------------------------------12分 要使对任意x?R，f?x??h?a?恒成立，则f?x?最小?h?a?

??a??符合上述不等式，

a22a????sina?a， 即不等式a??sina?0在a??,??上有解， 2??2?2??存在满足条件的实数a，使对任意x?R，f?x??h?a?恒成立，

---------------------------------------14分 （附：求f?x?最小??11

a的方法二如下） 2ax?ax2?a???当b?0,a??,??时，?f?x??2,?f??x???0?x??1 22x?1?2??x?1?当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表：

x ???,?1? g??x? ? g?x? 又

x?0时，f?x??0 12

?1 ??1,1? 1 ?1,??? 0 ? 0 ? 极小值?a2 极大值a2 ?f?x?a最小??2