变式2 (2019·安徽省蚌埠二中期中)如图6所示，质量M＝10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.在木楔的倾角θ为37°的斜面上，有一质量m＝1.0kg的物块由静止开始从A点沿斜面下滑，当它在斜面上滑行距离x＝1m时，其速度
2v＝2m/s，在这过程中木楔没有动．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s)
求：
图6
(1)物块与木楔间的动摩擦因数μ1； (2)地面对木楔的摩擦力的大小和方向；
(3)在物块沿斜面下滑时，如果对物块施加一平行于斜面向下的推力F＝5N，则地面对木楔的摩擦力如何变化？(不要求写出分析、计算的过程)
答案 (1)0.5 (2)1.6N，水平向左 (3)地面对木楔的摩擦力的大小、方向均不变 解析 (1)由v＝2ax，得a＝2m/s
对物块由牛顿第二定律有mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma，得μ1＝0.5 (2)以物块和木楔ABC整体为研究对象，作出受力图如图．
2
2
(m＋M)g－N＝may，f＝max，ax＝acosθ，ay＝asinθ 解得：N＝108.8N，f＝1.6N
(3)对木楔来说物块加推力以后它受到物块的力没有任何变化，所以地面对木楔的摩擦力的大小、方向均不变．
命题点二 动力学方法分析多运动过程问题
1．将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接． 2．对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图． 3．根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程．
4．分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程． 5．联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论．
例3 (2018·福建省永安一中、德化一中、漳平一中联考)哈利法塔是目前世界最高的建筑(图7)．游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为15m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆
船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为1 kg的物体受到的竖直向上拉力为11 N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g取10 m/s)求：
2
图7
(1)电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；
(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；
(3)若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？ 答案 (1)1m/s 15s (2)525m (3)70s
解析 (1)设电梯加速阶段的加速度为a，由牛顿第二定律得：
2
T－mg＝ma
解得a＝1m/s 由v＝v0＋at 解得t＝15s
1212
(2)匀加速阶段位移x1＝at＝×1×15m＝112.5m
22匀速阶段位移x2＝v(50－2t)＝15×(50－2×15)m＝300m
2
v2
匀减速阶段位移x3＝＝112.5m
2a因此观景台的高度x＝x1＋x2＋x3＝525m. (3)由题意知，电梯到地面速度刚好为0 自由落体加速度a1＝g
启动辅助牵引装置后加速度大小a2＝F－mg3mg－mg＝＝2g，方向向上 mmvm2vm2
则＋＝x 2a12a2
解得：vm＝1070m/s
则tm＝＝70s
即电梯自由下落最长70s时间必须启动辅助牵引装置．
变式3 (2018·山东省济宁市上学期期末)如图8所示，一足够长斜面上铺有动物毛皮，毛皮表面具有一定的特殊性，物体上滑时顺着毛的生长方向，毛皮此时的阻力可以忽略；下滑时逆着毛的生长方向，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，现有一物体自斜面底端以初速度v0＝6m/s冲上斜面，斜面的倾角θ＝37°，经过2.5 s物体刚好回到出发点，(g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：
2
vm
g
图8
(1)物体上滑的最大位移；
(2)若物体下滑时，物体与毛皮间的动摩擦因数μ为定值，试计算μ的数值．(结果保留两位有效数字)
答案 (1)3m (2)0.42
解析 (1)物体向上滑时不受摩擦力作用，设最大位移为x.由牛顿第二定律可得：mgsin37°＝ma1
代入数据得：a1＝6m/s 由运动学公式有：v0＝2a1x
联立解得物体上滑的最大位移为：x＝3m
2
2
v06
(2)物体沿斜面上滑的时间为：t1＝＝s＝1s
a16
物体沿斜面下滑的时间为：t2＝t－t1＝1.5s 12
下滑过程中，由运动学公式有：x＝a2t2
2
由牛顿第二定律可得：mgsin37°－μmgcos37°＝ma2 联立解得：μ≈0.42
命题点三 临界和极值问题
1．基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
2．思维方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 假设法 数学法
例4 (2018·福建省永安一中、德化一中、漳平一中联考)如图9所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6kg的物体P，Q为一质量为m2＝10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态．现给物体
Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s
时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s.求：
2
图9
(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；
(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a； (3)力F的最大值与最小值．
102801602
答案 (1)0.16m (2)m/s (3)N N 333解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x0
对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsinθ＝kx0 解得x0＝0.16m
(2)前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1 对物体P，由牛顿第二定律得
kx1－m1gsinθ＝m1a
前0.2s时间内两物体的位移
x0－x1＝at2
102
联立解得a＝m/s
3
(3)对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大
12
Fmin＝(m1＋m2)a＝
160N 3
对Q应用牛顿第二定律得
Fmax－m2gsinθ＝m2a
280
解得Fmax＝m2(gsinθ＋a)＝N. 3
变式4 如图10所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始向右做匀加速直线运动，然后改做加速度大小为a的匀减速直线运动直至静止，经过的总位移为x，运动过程中的最大速度为v，重力加速度为g.
图10
(1)求箱子加速阶段的加速度大小；
(2)若a>gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力大小．
av2?a－g?
答案 (1)?2 (2)0 m?2ax－v?tanθ?
解析 (1)设箱子加速阶段的加速度大小为a′，经过的位移为x1，减速阶段经过的位移为
av2x2，有v＝2a′x1，v＝2ax2，且x1＋x2＝x，解得a′＝2.
2ax－v2
2
(2)如果球刚好不受箱子的作用力，箱子的加速度设为a0，应满足Nsinθ＝ma0，Ncosθ＝mg，解得a0＝gtanθ.箱子减速时加速度水平向左，当a>gtanθ时，箱子左壁对球的作用力为零，顶部对球的作用力不为零．此时球受力如图所示，由牛顿第二定律得，N′cosθ＝F＋mg，
N′sinθ＝ma，解得F＝m?
?a－g?.
?
?tanθ?
1．足够长光滑固定斜面BC倾角α＝53°，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面
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