应变式称重传感器的设计与计算

最普通的用于计算切应力的公式为：

Sa?VA

式中：Sa—平均切应力。

V—剪切载荷。 A—受剪部分的截面积。

这个公式可以用来计算破坏载荷，但不能给出弹性体粘贴应变计处中性轴上切应力的最大值。对于切应力的最大值的计算公式，应随着受剪截面的形状不同而变化。

图7 S形剪切式称重传感器

图7是另一个S形称重传感器简图，除了利用剪切应力代替弯曲应力外，其它均无变化。图中A-A截面对于两个轴都是对称的，从侧面角度看呈现两倍的尺寸关系。应变计粘贴在工字形截面的腹板上，其截面尺寸为b、c、d、f和t。根据上述给定的尺寸，按计算程序计算出腹板的厚度t。

下列中性轴切应力Ss最大值计算公式，引自参考文献[1]第91页公式（2），即

Ss?VAZJt?? （14）

式中：V—剪力。

t—腹板厚度。

A＇—中性轴以上横截面面积。 Z＇—从中性轴到面积A＇形心的距离。

A＇Z＇=A1Z1+A2Z2

A1Z1—中性轴以上翼缘面积乘以中性轴到翼缘形心的距离，依照图7，A1Z1

＝fb（d+f/2）。

A2Z2—中性轴以上腹板的面积乘以中性轴到腹板形心的距离，A2Z2＝td×（d

／2）。

J—中性轴以上截面的惯性矩

J?b(2c)123?(b?t)(2d)123

例如图7中的称重传感器，假设所需的输出是3.0mv/v，弹性体由17—4PH不锈钢制成，Em=29.1×106磅/英寸2，μ=0.29，利用公式（6）、（9）及N=4（1+μ），求得应力为33800磅/英寸2，其中E0/Ei=3.0mv/m，Gf=2.0，假设所给的载荷及尺寸如下：

P=V=15000磅，d=0.80英寸，f=0.20英寸，c=1.00英寸，b=1.50英寸。把这些数值代入公式（14），即可得到一个有关t的二次方程式，解此方程求得t=0.273英寸。

为确定强度，还需要其它尺寸大小，例如确定承受载荷螺纹的允许直径，符合螺纹外径要求的宽度b一定要足够大等。图中A-A部分的箭头指向是高弯曲应力与拉伸应力合二为一的结合面，必须具有足够大的强度才能安全的承受载荷。粘贴有应变计的腹板两侧的盲孔部分可以是方形、矩形，也可以是圆形使得加工简单。据估计称重传感器任意部分的应力都比应变计处的应力小。

工字形截面切应力称重传感器的误差来源

依照惯例，当计算工字梁的应力时，假设腹板承受所有载荷。如果我们采用这种方法，那么将利用平均应力Sα=V/A的计算公式来确定腹板的厚度。采用上面的例子，承受载荷的腹板截面面积是A=2ct，又因为A=V/Sα，则腹板厚度t计算如下：

t?V2cSa?150002?1.0?33800?0.222英寸

此值比通过公式（14）得出的t值小18%，尽管公式（14）略显繁琐，但对于不同的截面形状，它的计算是比较准确的。

轮辐式称重传感器

图8是一个轮辐式称重传感器简图，这种设计是为了生产高准确度的称重传感器。

图8 轮辐式称重传感器

粘贴应变计的轮辐是一个矩形截面梁，通常高度h比宽度b长一些。把公式（14）应用于矩形截面见参考文献[1]第92页公式（3），得出切应力计算公式如下：

Ss?aVA （15）

式中：V—剪力，V=P/4。

a—形状系数。

A—矩形截面的面积，A=bh。 轮辐式称重传感器的误差来源

参考文献[1]指出，对于矩形截面其形状系数a=3/2，但是如前所述最终的输出是几个因素共同作用形成的。比较截面的高度，及截面的宽度与高度比，我的经验是a随着

应变计的尺寸变化而变化。现举例说明，一个200000磅的称重传感器，截面高度h为2.386英寸，宽度b为1.172英寸。这么大的高度解决了通过应变计基长测量平均应变的问题，因为应变计基长只有1/8英寸。形状系数a为1.25，并不是参考文献[1]中所述的1.50，表1给出了a的数值。

表1 形状系数a值 D 3.0 2.0 1.5 1.0

建议设计者形状系数最好选取1.25，组装一台称重传感器样件，校准所需要的截面面积。一旦在样件上建立了准确的计算模型，调整截面的宽度，就可以求得所需要的输出值，然后再组装一台称重传感器样件，并进行校核以确定最终输出。

图8给出了8片应变计的情况，应变计1A和1B串联，作为图1中的应变计1；应变计2A和2B串联作为图1中的应变计2，如此等等，这种联结组桥方式提供了最精确的称重传感器。但是采用4片应变计的称重传感器价格会低一些，只是准确度为中等水平。4片应变计可粘贴在图8中1A、1B、3A和3B的位置上。购买的应变计应具有与中性轴成45°或135°的敏感栅，选择一个具有适当方向敏感栅的应变计是非常重要的。参考图6确定应变计的粘贴位置，使2片应变计处于拉伸状态，而另外2片应变计处于压缩状态。

较大量程的轮辐式称重传感器，例如容量超过200000磅（90718kg）时，会出现较大的滞后误差。这已形成了理论，即滞后误差是在泊松比作用下，在轮辐受载过程中轮箍底部产生向外移动的力，从而形成力矩。由于存在摩擦力，轮箍移出时的力矩与移回时的力矩是不同的，因而产生滞后。处于压缩状态的大型柱式称重传感器不会出现滞后现象，所以，既然大多数用户都希望轮辐式称重传感器的设计会提供精确的结果，那么轮辐式称重传感器的最大容量最好限定为200000磅之内。

轴销剪切式称重传感器

图9是在一个吊环内装有轴销剪切式称重传感器的简图，这个组合表明切应力称重传感器应用的多样性和广泛性。本文展示的这台轴销剪切式称重传感器取自生产厂家的产品目录，见参考文献[4]。

应变计粘贴在轴销上的直径d为1/8英寸到1/2英寸的圆孔内，并处于

a 1.63 1.71 1.84 1.97