六、计算
1.Page61例题2-6 2.Page122例题3-2 3.Page152，习题3-6
一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系数为h。物体的体积为V，参与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理。 固体通过热辐射散到周围的热量为：
4q1??A(T4?T?)
固体通过对流散到周围的热量为：
q2?hA(T?T?)
q1?q2???cvdtd?即
固体散出的总热量等于其焓的减小
?A(T4?T?4)?hA(T?T?)???cvdtd?
4.Page153，习题3-12
一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度qw的加热，另一侧表面受到初温为t?的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均已知。
解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流
加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:
dt??cv?hA(t?t?)?Aqw?0?d??? ?t/t?0?t0 引入过余温度??t?t?则:
?cvd??hA??Aqw?0d?
?/t?0??0 17
上述控制方程的解为:
??Be?hA??cv?qwh
由初始条件有：
B??0?qwh，故温度分布为:
??t?t???0exp(?qhAhA?)?w(1?exp(??))?cvh?cv
5.Page153，习题3-13
一块厚20mm的钢板，加热到500℃后置于20℃的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面
235W/(m?K)，钢板的导热系数为45W/(m·K)，热扩散系数为的平均表面传热系数为
1.375?10?5m2/s。试确定使钢板冷却到与空气相差10℃所需的时间。
解：以钢板中心面为对称面，因此钢板的特征长度为0.01m。
钢板冷却到与空气相差10℃时，即为钢板终态时的过余温度10℃，即?钢板初始过余温度为?0?500?20?480 ℃ 首先检验Bi数：
?10℃
Bi?h???35?0.01?0.00778 < 0.1
45因此可以采用集总参数法
?hA?exp(??)?0?cVLn
?hA?????Bi?Fo?0?cV
Fo?(Lna??10)/(?Bi)?(Ln)/(?0.00778)?497.56 ?04801.375?10?5????497.56 20.01Fo??2??3618s
18
钢板冷却到与空气相差10℃所需的时间为3618秒。
6.Page188习题4-9
在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为tf的流体
?。试列对流换热，h均匀，内热源强度为?出节点1，2，5，6，9，10的离散方程式。
解：
t5?t1??x?t2?t1??y?11????x?y???yh?t1?tf??0?????y?2??x?2?42节点1：；
t?t??y?t?tt?t??y?1?12????32????62??x???x?y??0?x?2??x?2??y2节点2：；
?t1?t5??y?t9?t5??x?t6?t51?????y??x?y???yh?t5?tf??0???????y2?y2?x2????节点5：； t?tt?tt?tt?t?26??x???76??y???105??x???56??y???x?y??0?y?x?y?x节点6：；
?t5?t9??x?t10?t9??y?1??x?y?????x?y?????????h?t9?tf??0?y2?x2422??????节点9：； t?t??y?t?t??y?t?t1?910????1110????610??x???x?y???xh?h10?tf??0?x?2??x?2??y2节点10：。
?
6.Page288习题6-14
常压下空气在内径为76mm的直管内流动，入口温度为65℃，入口体积流量为
0.022m3/s，管壁的平均温度为180℃。求：管子多长才能使空气加热到115℃。（忽略短
管效应）已知90℃下空气的物性数据为：
??0.972kg/m3
cp?1.009kJ/?kg?K?,??3.13?10?2W/?m?K?,??21.5?10?6kg/?m?s?,Pr?0.6903??c?1.007kJ/kg?K??1.0045kg/mp65℃空气，；115℃空气cp?1.009kJ/?kg?K?
解： 定性温度
tf?65?115?902℃
19
3??0.972kg/m相应的物性值为：
cp?1.009kJ/?kg?K?,??3.13?10?2W/?m?K?,??21.5?10?6kg/?m?s?,Pr?0.690kg/m，故进口质量流量： 65℃时空气??1.0045??0.022m3/s?1.0045mkg/m3?2.298?10?2kg/s，
3
?4m4?2.298?10?2?106Re???17906?104?d?3.1416?0.076?21.5
按强制湍流对流传热计算对流表面传热系数
Nu0?0.023?179060.8?0.690.4?50.08,h?50.08?0.0313?20.62W/m2?K0.076
?? 空气在115 ℃时，cp?1.009kJ/?kg?K?，65℃时，cp?1.007kJ/?kg?K?。
故加热空气所需热量为：
\''?c\??m?1.009?103?115?1.007?103?65?1162.3Wpt?cpt?0.02298????
所需管长为2.62m。
7.page289习题6-25
已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面尺寸为
1m?1m，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。
求：由于对流散热而散失的热量。
解：
tf?0?20?102℃
?6?2??14.16?10,??2.51?10,Pr?0.705 10℃空气的物性
Rex?ul??6?1.05?4.23728?1014.16?10?6
1213 Nu?0.664RePr?384.68
384.68?2.51?10?2h??9.655w(m2?k)1.0
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