第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法 罗吉坤
一．教学内容
14.1.1 同底数幂的乘法 二．教学目标
1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3.数学思考：
（1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。
（2）通过对公式am ·an=am+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。
3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 三．教学重难点
1.重点：同底数幂的乘法运算性质。
2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 四．课时安排
1 课 时 五．教学准备
学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。 六．教学过程
活动一：复习旧知识、引入新课:
1
师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。 多媒体展示活动内容如下： 1. 运用乘方知识完成下列各题。
（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则a???a?a?????a???n个a写成乘方的形式为:_____，其中a叫____，n叫_____，a读作：______________。
（2）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 活动二： 探究新知 发现规律 1.探究
问题 一种电子计算器每秒可以进行1千万亿（1015）次运算，它工作103S可以进行多少次远算？（教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知：
1015 ×103=（10×。。。。×10）×（10×10×10）
15个10
=10×10×10×。。。×10
18个10
= 1018
设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 2.填空：（学生完成）
2
n
（1）25×22 =_______=_______=_______. （2）a3·a2 =_______=________=_______.
（3）5m·5n =_______=________=_______.(m、n为正整数) 师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，一位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。
设计意图：（1）两个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数，底数为字母指数为数；（2）这两个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。
请同学们观察下列各式左右两边底数，指数有什么关系：
mnaa 猜想:对于任意底数a， · =________(m,n都是正整数) （学生
小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即：am ·an=am+n(m,n都是正整数)
由此得到同底数幂乘法的性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：am· an=am?n(m,n都是正整数) 活动三：学以致用 例1.计 算
（1） x2·x5 （2） a · a6 = （3）(-2)× (-2)4× (-2)3 (4) xm×x3m+1
3
师生活动：师生共同分析解答，教师板书展示（1）的解答过程，学生完成(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。（2）中a=a1 是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。
设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。 活动四：巩固练习
1.下面计算对不对?如果不对，怎样改正？ （1）b5·b5=2b5 (2) b5+b5=b10 (3)x5·x5=x25 (4)y·y5=y5 (5)（a+b)4.(a+c)3=(a+b)7
师生活动：学生回答，并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。
设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。 2.填空：（学生完成）
（1）x5·____=x8 (2)a·_____=a6 (3)x·x3·_____=x7 (4)xm·_____=x3m 3.计算：（学生完成）
（1）xn?1·xn?1 （2）(x?y)3·(x?y)4 （3）(a?b)2·(b?a)3 （4）(?)4·()3
课堂小结：
4
1212
通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答） 布置作业：
教科书第104页~105页 习题14.1第1题（1）（2）小题。
板书设计：
14.1.1 同底数幂的乘法 活动一：复习旧知识、引入新课 同底数幂乘法的性质：同底数幂相活动二： 探究新知 发现规律 乘，底数不变，指数相加。 即：am· an=am?n(m,n都是正整数) 活动三：学以致用 活动四：巩固练习
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