邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设A.
，则
B. 10
（ ）
C.
D. 100
【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的除法运算化简为【详解】故选B.
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.
2.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布
，则成绩高于570的学生人数约为（ ）
A. 1200 【答案】A 【解析】 【分析】
根据正态分布的对称性，求得【详解】
.故选A.
【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.
3.正切函数是奇函数，以上推理（ ）
是正切函数，因此
是奇函数，
的值，进而求得高于
的学生人数的估计值.
B. 2400
C. 3000
D. 1500 ，已知
的形式，然后求得的表达式，进而求得
，
，.
.
，则成绩高于570的学生人数约为
A. 结论正确 不正确 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 以上均
根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。 【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确； 小前提：结论：
是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误； 是奇函数，该函数为偶函数，故错误；
结合三段论可得小前提不正确. 故答案选C
【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。
4.随机变量A. 64 【答案】A 【解析】 【分析】
根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得
的值.
服从二项分布，且
，因此
，所以
.故选A.
，则
，且B. 128
，则
（ ） C. 256
D. 32
【详解】随机变量
【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题. 5.A. 5 【答案】C 【解析】 【分析】
的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（ ）
B. 6
C. 7
D. 14
化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值. 【详解】当
时，有最小值为7.故选C.
，令
，则
，
【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.
6.已知函数A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
先对已知函数f(x)求导，由而可得x=0处的切线方程。 【详解】
，即线
在点
，处的切线方程为
，则
，即，
，
.
，解得，
曲
可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进
，且
，则曲线
B. D.
在
处的切线方程为（ ）
【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。
7.由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（ ） A. 12 【答案】D 【解析】 【分析】
分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.
【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有
个， 含数字1，2，3有
个.故选D.
个. 四位数：有
个. 所以共有
B. 20
C. 30
D. 31
【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.
8.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ） A. 甲 【答案】A 【解析】 【分析】
逐一假设成立，分析，可推出。
【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.
【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。 9.A. 160 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简【详解】
时，
.故选D.
，再由二项式通项
，
，可得项的系数。
，当
的展开式中含项的系数为（ ）
B. 210
C. 120
D. 252
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。
10.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）
A. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. C. D.
先求得“数学不排第一节，物理不排最后一节”的概率，然后求得“数学不排第一节，物理不排最后一节，化学排第四节”的概率.再根据条件概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节.
，
，故满足条件的概率是
.故选C.
【点睛】本小题主要考查条件概型计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.
11.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（ ）
A. 120种 【答案】D 【解析】 【分析】
首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.
【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有
种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有
种；从而所求的结果为
种.故选D.
B. 240种
C. 144种
D. 288种
【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，
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