杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级第一次月考数学试题
一．选择题（共60分，每小题5分）
1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ ） A .1 B. 2 C.3 D.4 2. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A、平面就是平行四边形； B、空间任意三点可以确定一个平面； C、两两相交的三条直线可以确定一个平面； D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。
3．教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线
A垂直B平行C异面D相交但不垂直
4．设有两条直线m、n和三个平面 给出下面四个命题： ?、?、?，（1） ????m，n//m?n//?，n//? （2） ???，m??，m???m//? （3） ?//?，m???m//? （4） ???，?????//? 其中正确的命题个数是（ ） A1B2C3D4
5．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )
A．8 cm B．6 cm C．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm
6．P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝a， E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（ ）
A30?B45?C60?D90?
7．等边三角形ABC的边长是a，AD是BC边上的高，沿AD将?ABC折成直二面角，则点B、C的距离是( )
A1a2B2a2C3a2Da
8．二面角??l??的大小为且A、B两点在l上的射影分别为60?，A??，B??，A?、B?，其中BB??1，AA??2，A?B??3，点C是l上任一点，则AC?BC的最小值
为 （ ） A42B33C23D3 2
9.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，
P为棱A1B1上任一点，则直线OP与AM所成角为（ ）
A45?B60?C90?D不能确定
10．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且?ADE、?BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 （ ） （A）
432 （B） （C）
333（D）
3 211．如图，动点P在正方体ABCD?A1上．过点P作垂直于平1B1C1D1的对角线BD面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP?x，MN?y，则函数
y?f(x)的图象大致是（ ）
D1 A1 D M C1
B1 P N C B y y y y O A． x O B． x O C． x O D． x A
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A.62 B.42 C.6 D.4
侧 俯 6 3 5 5 5 5 6 3
正视图 侧视图
俯视图
二、填空题（共20分，每小题5分） 图13 13．某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 ．
14．三棱锥A—BCD的四个顶点同在一个球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥
CD,AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于 ． ?
?A15．如图，二面角??l??的大小是45°，线段AB??.B?l，
AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 . ??B111??．”CD2CA2CB2拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥
16．在平面几何里，“若CD是Rt?ABC的斜边AB上的高，则
A—BCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥A—BCD
的高，则 ” ． 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分）
17.如图，正方体的棱长为a，P、Q分别为A1D、B1D1的中点
DAPD1A1
CBC1QB1 （1）求证：PQ∥平面D1C1CD (2)求PQ的长
17. 三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证： （1）AO⊥BC （2）PB⊥AC
18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
(1)若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB1；(2)求这个几何体的体积．
19. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.
A
D1C1B1A1EDBC21. 如图，在圆锥PO中，已知PO=2,圆O的直径AB=2，C是弧AB
的中点，D为AC的中点．
（1）求异面直线PD和BC所成的角
（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值
22. 如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=2a,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论. P E A B C
D
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