?AB=a，E为CC1中点 ?A1O=
2
2
2
363a，A1E=a，EO=a
222 ?A1O+OE=A1E \\A1O?OE \\?AOE1900?平面A1BD?平面BDE
21. 如图，在圆锥PO中，已知PO=2,圆O的直径AB=2，C是弧AB
的中点，D为AC的中点．
（1）求异面直线PD和BC所成的角
（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值
解（1）?O，D分别是AB和AC的中点 ?OD//BC ?异面直线PD和BC所成的角为∠PDO
?的中点,在△ABC中，AB?2,C是AB,D为AC的中点
?AC?BC?2,OD?2 又?PO?2 2PO?2 OD?PO?面ABC?tan?PDO?（2）因为OA?OC,D是AC的中点,所以AC?OD.
又PO?底面?O,AC?底面?O,所以AC?OD. 所以AC?平面POD;
又AC?平面PAC,所以平面POD?平面PAC,在平面POD中，过O作OH?PD于H, 则OH?平面PAC,连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影， 所以?OCH是直线OC和平面PAC所成的角．
1PO?OD2?2在在Rt?POD中,OH??31PO2?OD22?42?Rt?OHC中,sin?OCH?OH2 ?OC322. 如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，
PB=PD=2a,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论. 解：（Ⅰ）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中， 由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD. （Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G， 由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH， 则EH⊥AC，∠EHG即为二面角?的平面角.
又PE : ED=2 : 1，所以EG?1a,AG?2a,GH?AGsin60??3a.
333EG3?, ??30?. GH3（Ⅲ）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下， 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE. ①
1由 EM?PE?ED, 知E是MD的中点.
2连结BM、BD，设BD?AC=O，则O为BD的中点. 所以 BM//OE. ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC.
又 BF?平面BFM，所以BF//平面AEC. 从而 ta?n?
相关推荐：
loading