1 7.2 不等式的解法
五年高考
考点 不等式的解法
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1．（2013陕西，9,5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m的内接矩形花园(阴
影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是 ( )
A?[15,20] B?[12,25] C.[10,30] D.[20,30]
智力背景
生活中的数学张三邀请李四、王五、赵六三位好友聚餐聊天，时间到了，只有李四、王五准时赴约， 越六打来电话说：“临时有急事，不能来了．”张三听了随口说了句：“你看看，该来的没有来，”李四听了脸色一沉，起来一声不吭地走了，张三愣了片刻，又道了句：“哎，不该走的又走了，”赵六听了大怒，拂袖而去，你能用命题知识解释聚会为什么不欢而散吗？ 2．（2013安徽．6,5分）已知一元二次不等式f(x)?0的解集为{x|x??1或x?},则f(10x)?0的解集为 ( )
12A.{x|x??1或x??lg2} B.{x|?1?x??lg2}
C?{x|x??lg2} D?{x|x??lg2}
3．（2012重庆，2,5分）不等式
x?1?0的解集为 ( ) 2x?11111A.(?,1) B.[?,1] C.(??,?)?[1,??) D.(??,?)?[1,??)
22224．（2011山东，4，5分）不等式|x?5|?|x?3|?10的解集是( )
A.[?5,7] B?[?4,6] C?(??,?5]?[7,??) D?(??,?4]?[6,??)
25．（2011江西，4,5分）若f(x)?x?2x?4lnx,则f(x)?0的解集为( )
A?(0,??) B?(?1,0)?(2,??) C?(2,??) D?(?1,0)
6．（2010江西．3,5分）不等式|x?2x?2|?的解集是( ) xxA.(0,2) B?(??,0) C.(2,??) D.(??,0)?(0,??)
7．（2013广东．9，5分）不等式x?x?2?0的解集为 28．（2013江苏，”．5分）已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)?x?4x,则不等式
2
2 f(x)?x的解集用区间表示为 9．（2013四川，14,5分）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)?x2?4x.那么，不等式
f(x?2)?5的解集是 10.（2012山东，13.4分）若不等式|kx?4|?2的解集为{x|1?x?3},则实数k= 11.（2012上海．2,4分）若集合A?{x|2x?1?0},B?{x||x?1|?2|,则AB? 12.（2012广东．9,5分）不等式|x?2|?|x|?1的解集为
??x2?1,x?0,13.（2010江苏．11,5分）已知函数f(x)??则满足不等式f(1?x2)?f(2x)的x的取值
?1,x?0,范围是
解读探究
考点 不等式 的解法
内容 命题规律 命题趋势 1．趋势分析：一元二次不值不等式的解法是高考热(1)会从实际情境中抽象出一元二 次不等式模型． (2)通过函数图象了解一元二次不 共计4次，如2013广东，9． 方程的联系． 1．考查内容：2013年全国各省市对不等式解法的考查等式、分式不等式及绝对等式与相应的二次硝数、一元二次2．题型赋分：填空题、选择题分值分别为4分和5分． 点． 3．能力屡级：直接解不等式的均为容易题，综合题也2．备考指南：备考时应熟练掌握图象法求解一元二外，要理解分式不等式、绝对值不等式转化为一元二次不等式的等价过程 (3)会解一元二次不等式，对给定不难，属中档偏易题． 程序框图． 意写成集合形式． 的一元二次不等式，会设计求解的4．考查形式：基本上都是求解集的形式，书写时要注次不等式的方法步臻另知识清单
1．一元一次不等式ax?b:若a>0，则解集为① 若a<0，则解集为{x|x?b};若a=0，则当 ab?0时，解集为② ，当b<0时，解集为③ ?x??,2．一元一次不等式组(???):?的解集为{x|x??};x???集为{x|??x??};??x??,?x??,的解集为{x|x??};?的解?x??x?????x??,的解集为囝．
?x??2223．一元二次不等式ax?bx?c?0(a??0),其中??b?4ac,x1、x2是方程ax?bx?c?0(a??0)的
两个根，且x2?x1?
3 (1)当a>0时，若??0,则解集为④ ；若??0,则解集为⑤ ；若??0,则解集为⑥ (2)当a?0时，若??0,则解集为⑦ ； 若??0,则解集为⑧ ；若??0, 则解集为⑨ 4．分式不等式：(1)f(x)?0?⑩ g(x)(2)f(x)?0? g(x)5．绝对值不等式的解法
(1)|f(x)|?lg(x)|? 智力背景
何时相聚 新成立的一家股份公司的三个股东甲、乙、丙住在同一个城市，他们约定每个月都要聚 会一次，商讨股份公司的经营问题．第一次聚会的日子就要到了，当时正值春夏之交，天气多变，甲在雨 天不出门，阴天或晴天倒还好说；乙性格怪癖，阴天或雨天还可以，天一睛就不愿离开家；丙喜欢干脆，讨厌阴天，只有晴天或雨天出门．他们还能聚会吗？怎么聚会（不知道聚会日的天气情况，但假设那天的天气情况一直不变）?
(2)|f(x)|?g(x)(g(x)?0)? (3)|f(x)|?g(x)(g(x)?0)?
(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用 的方法脱去绝对值符号求解，也可以用图象法去求解． 【知识拓展】
1．解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而求解，在转化过程中一定要注意变换的等价性．
2．对于不等式ax?bx?c?0(?0)或ax?bx?c?0(?0)的求解，要联系：①二次函数
22y?ax2?bx?c与x轴的交点；②方程ax2?bx?c?0的根，同时注意a是否为零．
3．分式不等式同解变形为整式不等式时，要注意分母不为0．
4．含参数的不等式求解，需要分类讨论，讨论时要做到“不重”“不漏”“最简”三原则． 5．不等式组的解集是使各不等式同时成立的解的范围，即各不等式解集的交集．
6．注意ax?bx?c(a??0)恒为正（负）的条件．
7．要注意体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想的应用．
2·知识清单答案
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突破方法
方法1一元二次不等式的解法
例1 (1)（2012天津和平二模．6,5分）不等式
x?5?2的解集是( ) 2(x?1)1111A.[?3,] B.[?,3] C?[,1)?(1,3] D?[?,1)?(1,3]
2222(2)（2012浙江嘉兴三模．12，4分）若不存在整数x满足不等式（kx?k?4)(x?4)?0,则实数k的取值范围是 解题思路
22x2?5x?3解析 (1)不等式可化为?0, 2(x?1)即
1(2x?1)(x?3)??x?1或1?x?3,故选D． 解得?0,22(x?1)(2)可判断k?0或k?0均不符合题意，故k?0.
k2?4k2?4)(x?4)?0?(x?)(x?4)?0, 于是原不等式即为k(x?kkk2?4?5且k?0,?1?k?4. 依题意应有3?k答案 (1)D (2)1?k?4 【方法点拨】 一元二次不等式的解法
(1)解一元二次不等式ax?bx?c?c（或<0），当a>0时，若相应一元二次方程的判别式A>O，则求两根或分解因式，根据“大于在两边，小于夹中间”写出解集；若A=O或△<0（这是特殊情形），则利用相应二次函数的图象写出不等式的解集． (2)解含参数的一元二次不等式的步骤
①二次项若含有参数应讨论是等于0，小于O，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．
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