点在得：得：
上，则
，且：
，设，则：，
，整理可得：
，即，据此可
，由数量积的坐标运算法则可
，
结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
3．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则
=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D
详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为消元整理得：
，解得
，又
，与抛物线方程联立，所以
，
，
从而可以求得，故选D.
点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出之后借助于抛物线的方程求得
，
，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数
量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果. 4．【2018年理新课标I卷】在△A. 【答案】A
【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得向量的加法运算法则-------三角形法则，得到下一步应用相反向量，求得详解：根据向量的运算法则，可得
，之后将其合并，得到
，之后应用
，
B.
C.
中，
为
边上的中线，为 D.
的中点，则
，从而求得结果.
所以
，故选A.
，
点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
5．【2018年理数全国卷II】已知向量，满足A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
，
，则
详解：因为
点睛：向量加减乘：
6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系
中，A为直线
所以选B.
上在第一象限内的点，
，以
AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若【答案】3
，则点A的横坐标为________．
【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果. 详解：设
，则由圆心为
中点得
.所以
或
，
易得
，
，与
联立解得点D的横坐标由因为
得，所以
所以
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
7．【2018年全国卷Ⅲ理】已知向量【答案】
【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。 详解：由题可得
，
，
,即
，故答案为
，
，
．若
，则
________．
点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。
2017年高考全景展示 1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若A．3 【答案】A
=
+
，则+的最大值为 B．2
C．
D．2
【解析】
试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系
设
,
根据等面积公式可得圆的半径，即圆C的方程是
，若满足
，
，
即 ， ，所以，
设 ，即，点在圆上，
所以圆心到直线的距离所以的最大值是3，即
，即 ，解得，
的最大值是3，故选A.
【考点】 平面向量的坐标运算；平面向量基本定理
【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
2.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
，使得
”是“
”的
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
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