【考点】向量表示
【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题.
(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. (3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 7.【2017天津，理13】在
，且
中，
，则
，
，
.若
，
的值为___________.
【答案】
【解析】 ,则
.
【考点】向量的数量积
【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的选作基地易于计算数量积.
已知模和夹角，
8.【2017山东，理12】已知数
的值是 .
是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实
【答案】
【考点】1.平面向量的数量积.2.平行向量的夹角.3.单位向量. 【名师点睛】
1.平面向量与的数量积为值范围：
.
，其中是
与的夹角，要注意夹角的定义和它的取
2.由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数
量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程. 9.【2017江苏，16】 已知向量 （1）若a∥b,求x的值； （2）记
,求
的最大值和最小值以及对应的的值.
【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； ，
，a∥b，
时，取得最小值，为.
【解析】解：（1）因为 所以
.
若，则，与矛盾，故.
于是.
又（2）因为
，所以.
.
，所以，
从而.
于是，当当
，即
，即
时，
时，取到最大值3；
.
取到最小值
【考点】向量共线，数量积 【名师点睛】(1)向量平行：
,
(2)向量垂直：(3)向量加减乘：
，
，
2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= . 【答案】【解析】 试题分析：由
考点：向量的数量积及坐标运算
【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若
,则
.
,得
,所以
,解得
.
量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.
2.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos
.若n⊥（tm+n），
（A）4 【答案】B 【解析】 试题分析：由
（B）–4 （C） （D）–
，可设，又，所以
所以，故选B.
考点：平面向量的数量积
【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从
出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基
本运算能力等.
3.【2016高考新课标2理数】已知向量
，且
，则
（ ）
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】 试题分析：向量D.
考点： 平面向量的坐标运算、数量积.
【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：
结论 模 几何表示 |a|＝ 坐标表示 2|a|＝1 ，由
得
，解得
，故选
夹角 a⊥b的充要条件 a·bcos θ＝|a||b| a·b＝0 2cos θ＝2 x1x2＋y1y2＝0 4.【2016高考新课标3理数】已知向量
(A)【答案】A 【解析】
(B)
(C)
，
(D)
，则
（ ）
试题分析：由题意，得选A．
考点：向量夹角公式．
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为
，所以，故
，其中是与的夹角，要注意夹角
的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，
，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
5.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 试题分析：由件，故选D.
考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积. 【名师点睛】由向量数量积的定义
(为，的夹角)可知，数量积的值、模的
，故是既不充分也不必要条
”是“
”的（ ）
乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，
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