2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线练习(含解析)

－4－2t－2?t?设C?，t?，则由kAB·kAC＝－1，即·2＝－1，解得t＝6，即C(9，6)． 4－1t?4?

4

2

2

2

－1

?y1??y2?2

(2)设A(x0，y0)，B?，y1?，C?，y2?，则y0＝2px0，

?2p??2p?

y21

x－2py－y1y1－y0y2－y0

直线BC的方程为＝2即(y1＋y2)y＝2px＋y1y2，由kAB·kAC＝2·22，y2－y1y2y1y1y2y2y200

－－－2p2p2p2p2p2p＝－1，

得y0(y1＋y2)＋y1y2＋y0＝－4p，

与直线BC的方程联立，化简，得(y1＋y2)(y＋y0)＝2p(x－2p－x0)， 故直线BC恒过点E(x0＋2p，－y0)． 因此直线AE的方程为y＝－(x－x0)＋y0， 代入抛物线的方程y＝2px(p＞0)，

2

2

2

y0

pp）2p（x0＋p）??2p（x0＋，－得点D的坐标为?2?. y0y0??

因为线段AD总被直线BC平分，

2p（x0＋p）

2（x0＋2p）＝x0＋，2

0

2

2

??y所以?2p（x＋p）

－2y＝y－，??y0

0

0

0

解得x0＝，y0＝±p， 2

p??即点A的坐标为?，±p?. ?2?

p