π3
15．[2014·天津卷15] 已知函数f(x)＝cos x·sin?x＋?－3cos2x＋，x∈R.
4?3?(1)求f(x)的最小正周期；
ππ
(2)求f(x)在闭区间?－，?上的最大值和最小值．
?44?
16．[2014·浙江卷4] 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝2cos 3x的图像( )
ππ
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
44ππ
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
1212
5 两角和与差的正弦、余弦、正切 16．、[2014·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值； π
(2)求sin?A＋?的值．
4??.
π5π3
17．[2014·广东卷17] 已知函数f(x)＝Asin?x＋?，x∈R，且f??＝.
?4??12?2(1)求A的值；
π3π3
(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈?0，?，求f?－θ?.
22???4?
5
→→
18．[2014·辽宁卷17] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA·BC
1
＝2，cos B＝，b＝3.求：
3
(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．
19 [2014·全国卷17] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，1
tan A＝，求B.
3
1＋sin βππ
20．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈?0，?，β∈?0，?，且tan α＝，则( )
2?2???cos βππ
A．3α－β＝ B．3α＋β＝ 22ππ
C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 22
21．[2014·四川卷13] 如图1-3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)
图1-3
6
22，[2014·重庆卷10] 已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－
1
B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成
2
立的是( )
A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>162 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
6 二倍角公式
ππ
23、[2014·全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间?，?是减函数，则a的取值范围
?62?是________．
7 解三角形
1
24．[2014·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，
42sin B＝3sin C，则cos A的值为________． 25．、[2014·新课标全国卷Ⅱ16] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
26．[2014·广东卷12] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋a
ccos B＝2b，则＝________．
b
7
27．[2014·北京卷15] 如图1-2，在△ABC中，∠B＝1＝2，cos∠ADC＝.
7(1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长．
π
，AB＝8，点D在BC边上，且CD3
图1-2
28．[2014·福建卷] 在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2 3，则△ABC的面积等于________． 29．、[2014·湖南卷] 如图1-5所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.
图1-5 (1)求cos∠CAD的值；
721
(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．
146
8
30．[2014·江西卷4] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋π
6，C＝，则△ABC的面积是( )
39 33 3
A．3 B. C. D．3 3
22
π→→
31．[2014·山东卷] 在△ABC中，已知AB·AC＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为______．
6
32．[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．
9
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