福建省莆田第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

福建省莆田第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（含

解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数z?A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】

利用复数的除法，将复数z表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数a的值. 【详解】Qz?a?i?a?i??1?i??a?1???1?a?ia?11?a????i， 1?i?1?i??1?i?222a?11?a?，解得a?0，故选：D. 22a?i的实部与虚部相等，则实数a的值为 （ ） 1?iB. 2 C. 1 D. 0

由于复数z的实部与虚部相等，则

【点睛】本题考查复数的基本概念，解题的关键在于将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，考查运算求解能力，属于基础题.

2.用数学归纳法证明等式1?a?a?L?a立时，左边需计算的项是（ ） A. 1

1?a?a2?a3

2n?11?an?a?1,n?N*，在验证n?1成1?a??B. 1?a

C. 1?a?a2 D.

【答案】A 【解析】 【分析】

将n?1代入等式左边可得出结果.

详解】当n?1时，等式左边?1，故选：A.

【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题.

【A.

59 603B.

51113.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相

345互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ）

C.

1 2D.

1 60【答案】B 【解析】 【分析】

计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率. 【详解】记事件A:至少有1人去厦门旅游，其对立事件为A:三人都不去厦门旅游，

?1??1??1?2PA?由独立事件的概率公式可得?1???1???1???，

?3??4??5?5??由对立事件的概率公式可得P?A??1?PA?1???23?，故选：B. 55【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.

4.某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x（分钟）与月考成绩增加分数y（分）的几组对应数据：

x 3 2 4 4 5 m 6 y

5 根据表中提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为

$y?0.8x?0.35，则表中m的值为（ ） A. 4.8 【答案】A 【解析】 【分析】

计算出样本数据的中心点x,y的坐标，将该点的坐标代入回归直线方程可解出m的值.

【详解】由表格中的数据得x?B. 4.35

C. 4.15

D. 4

??3?4?5?62?4?m?5m?11?4.5，y??，

444m?11??所以，样本数据的中心点为?4.5,?，

4??m?11?0.8?4.5?0.35，解得m?4.8，故选：A. 将该点坐标代入回归直线方程得4【点睛】本题考查利用回归直线方程计算原始数据，解题的关键就是利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查运算求解能力，属于基础题.

5.已知随机变量X???8，若X~B?10,0.6?，则随机变量?的均值E???及方差

D???分别为（ ） A. 6和2.4

B. 2和2.4

C. 2和5.6

D. 6和

5.6 【答案】B 【解析】 【分析】

先利用二项分布的数学期望和方差公式求出E?X?和D?X?，然后利用数学期望和方差的基本性质求出E???和D???的值.

【详解】QX:B?10,0.6?，由二项分布的数学期望公式得E?X??10?0.6?6， 由二项分布的方差公式得D?X??10?0.6?0.4?2.4，

QX???8，???8?X，则E????E?8?X??8?E?X??8?6?2，

D????D?8?X??DX?2.4，故选：B.

【点睛】本题考查二项分布的数学期望与方差的计算，同时也考查了数学期望与方差的性质，解题的关键在于利用二项分布的期望与方差的公式进行计算，属于中等题.

6.设?x?2??a0?a1?x?1??a2?x?1??L?a5?x?1?，则a1?a2?L?a5?（ ） A. ?275 【答案】C 【解析】 【分析】

先令x??1得出a0的值，再令x?0得出a0?a1?a2?L?a5，于此得出

B. ?211

C. 211

D. 275

525a1?a2?L?a5??a0?a1?a2?L?a5??a0的值. 【

详

解

5】

Q?x?2??a0?a1?x?1??a2?x?1??L?a5?x?1?525，

?a0???1?2???35??243，

令x?0，可得a0?a1?a2?L?a5???2???32，

因此，a1?a2?L?a5??a0?a1?a2?L?a5??a0??32???243??211， 故选：C.

【点睛】本题考查二项式系数之和的计算，常利用赋值法来求解，常用的赋值如下：

2n设f?x??a0?a1x?a2x?L?anx.

5a0?f?0?；a0?a1?a2?L?an?f?1?；a1?a2?L?an?f?1??f?0?. 则（1）（2）（3）

7.设x、y、z?0，a?x?A. 都小于2

111，b?y?，c?z?，则a、b、c三数（ ） yzxB. 至少有一个不大于2