C. 都大于2 【答案】D 【解析】 【分析】
D. 至少有一个不小于2
利用基本不等式计算出a?b?c?6，于此可得出结论. 【
详
解
】
由
基
本
不
等
式
得
?1??1??1??1??1??1?a?b?c??x????y????z????x????y????z??y??z??x??x??y??z???2x?111?2y??2z??6， xyzb、c三数都小于2，当且仅当x?y?z?1时，等号成立，因此，若a、则a?b?c?6与a?b?c?6矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2， 故选：D.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
8.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n个图形是由
n?2?n?N??边扩展而来，则第n个图形的顶点个数为（ ）
A. ?2n?1??2n?2? C. 2n?5n?1? 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?n?2??n?3? D. 3?2n?2?
设第n个图形的顶点个数为an，根据图形计算出a1、a2、a3、a4，然后归纳出数
列?an?的通项公式可得出结果.
【详解】设第n个图形的顶点个数为an，
由图形可知a1?12?3?4，a2?20?4?5，a3?30?5?6，a4?42?6?7， 猜想an??n?2??n?3?，因此，第n个图形的顶点个数为?n?2??n?3?，故选：B. 【点睛】本题考查归纳推理，解题时就是要通过写出前几项来归纳出一般规律，这类问题一般要求从特殊到一般，考查推理能力，属于中等题.
9.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ） A. 【答案】C 【解析】 【分析】
先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。
【详解】3名教师每人有4种选择，共有43种可能。恰有2人选择同一国家共有
11C32gC4gC33?4?39CgCgC?36种可能，则所求概率P???，故选C
434?4?41623141338B.
4 9C.
9 16D.
9 32【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。
10.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 120种 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 156种
C. 188种
D. 240种
利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，计算出将丙、丁排在一起的排法种数，除以2可得出结果. 【详解】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数， 将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数
25A2A5?2?120?240，
利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的， 因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有
240?120种，故选：A. 2【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查捆绑法的应用，在求解本题中，充分利用对称性思想，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
11.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为
3，若他前一球投不进则后一球413投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第3球投进的概率为（ ）
443A.
4【答案】D 【解析】 【分析】
5B.
8C.
1 16D.
9 16分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率.
【详解】分以下两种情况讨论：
331155315（1）第2球投进，其概率为????，第3球投进的概率为??；
44448843253313（2）第2球投不进，其概率为1??，第3球投进的概率为??.
8884321539?，故选：D. 综上所述：第3球投进的概率为?323216【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能
力，属于中等题.
12.已知定义在
f?x??f??1?2R上的函数
f?x?和函数g?x?满足
??e2x?2?x2?2f?0??x，且g?x??2g?x??0，则下列不等式成立的是
（ ）
A. f?2?g?2017??g?2019? C. g?2017??f?2?g?2019? 【答案】C 【解析】 【分析】
B. f?2?g?2017??g?2019? D. g?2017??f?2?g?2019?
?f??1???对函数y?f?x?求导，由题意得出??f?0???f??1??e0?2?2f?0?f??1?2e2，解出f?0?和f??1?42x的值，可得出函数y?f?x?的解析式，可得出f?2??e，构造函数h?x??e?g?x?，
利用导数判断出函数y?h?x?在R上为减函数，可得出h?2017??h?2019?，化简后可得出正确选项. 【详解】Qf?x??f??1?22x?2?2x?2f?0?， ?e2x?2?x2?2f?0??x，?f??x??f??1??e0则f??1??f??1??e?2?2f?0?，?f?0??1，?f?x??f??1?2?e2x?2?x2?2x，
将x?0代入函数y?f?x?的解析式得f?0??f??1?2?f1?2e???1，得，
2e2?f?x??e2x?x2?2x，则f?2??e4.
2x构造函数h?x??e?g?x?，
2x2x2x则h??x??2e?g?x??e?g??x??e???2g?x??g??x????0，
所以，函数y?h?x?在R上单调递减，
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