中考总复习专题训练 《三角形》
一、选择题（每小题3分，共45分）
1. 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（ ）。
A.∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B.∠A－∠B＝∠C C.∠A＝∠C＝40° D.∠A＝2∠B＝2∠C
2. 如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）。
A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：13 3. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（ ）。 A.90° B.110° C.100° D.120°
4. 在一个三角形中有两个内角相等,这个三角形还有一个外角为110°,则两个相等的内角的度数为（ ）。
A.40° B.55° C.70°或55° D.70°
5.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。
A.14 B.15 C.16 D.17
6. 下列命题：（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（ ）。
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 7.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果????A??B，????B??C，
????C??A，那么??、??、??这三个角中（ ）。
A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角 8.如图1，已知AB∥CD，则（ ）。 A．∠1＝∠2＋∠3 C．∠1＝2∠2－∠3
B．∠1＝2∠2＋∠3 D．∠1＝180o－∠2－∠3
9. 如图2，将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C?点．已知AB?2，
?DEC??30，则折痕DE的长为（ ）。
A.2
B.23
C.4
D. 1
2
10. 如图3,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且SABC=4cm,则阴影面积等于（ ）。 A.2cm B.1cm C.
2
2
1212
cm D.cm24
AEF
图1 图2 图3
11.对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A?B?C?的一组是（ ）。
B
DCA.∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
12.有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成
一个三角形，问有几种可能（ ）。
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
13.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）。 A.中线 B.高线 C.边的中垂线 D.角平分线
14.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（ ）。 A.一定有一个内角为45? B.一定有一个内角为60? C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 15.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）。
A.顶角的2倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D. 底角的一半 二、填空题（每小题3分，共45分）
1.等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_________。
2.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于_________。 3.已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_________cm。
4. 如图4，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里运用的几何原理是________________________。
5.如图5，一个正方体的棱长为2cm，一只蚂蚁欲从A点处沿正方体侧面到B点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是_________。
6. 如图6, △ABC中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,BD=3,则AB=_________。
C
B
BA A D
图4 图5 图6
7. 如图7，已知DE是AC的垂直平分线，AB?10cm，BC?11cm，则△ABD的周长为_________。
8.如图8，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50，则∠BDF=_________。
9.如图9，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是_________；△BPD的面积是_________。
图7 图8 图9
10. 两根木棒的长分别是8cm,10cm.要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是_________；如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为_________。
11.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。
12.一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_________。 13. 如图10,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为_________。
14. 如图11,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF =_________度。 15. 在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图12所示，地毯的长度至少需要_________m。
AA
13F ED5m 12BDC BC
图10 图11 图12
三、解答下列各题（每小题10分，共60 分）
1.如图13，已知ΔABC中，∠A=58°，分别求∠BOC的度数。 （1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心。
图13
2. 如图14，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米
和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？
图14
0
3.如图15，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE，你能判定BC∥EF吗？说说你的理由。
A D
B
E
C F
图15
4．如图16，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B。
图16
5.已知：如图17，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，?ACB??DCE?90?，D为AB
边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD； （2）AD?AE?DE。
图17
6.如图18，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形。
图18
EAD222CB
中考总复习专题训练（八) 参考答案 一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、A
9、C 10、B 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B
二、1、9； 2、90°； 3、10； 4、三角形的稳定性； 5、25cm； 6、12 ； 7、21 cm； 8、80； 9、1, 3?1； 10、2＜x＜18,25cm； 11、135；
0
0
12、4cm ； 13、80； 14、68；15、17。
000
三、1、（1）116，119，122；2、距A3千米处；3、提示：证明△ABC≌△DEF；
200
4、先证EA=ED，再证FA=FD得∠FDA=∠FAD。 5、（1） ∵ ?ACB??DCE
∴ ?ACD??BCD??ACD??ACE 即 ?BCD??ACE
∵ BC?AC,DC?EC ∴ △BCD≌△ACE （2）∵ ?ACB?90?,AC?BC，
∴ ?B??BAC?45? ∵ △BCD≌△ACE
∴ ?B??CAE?45?
∴ ?DAE??CAE??BAC?45??45??90? ∴ AD2?AE2?DE2 。
6、先证△ACD≌△BCE 得AD=BE ，∠DAC=∠EBC ， 再证△ACM≌△BCN ∠MCN=60°。
得CM=CN ，并证
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