4 串联电路和并联电路
[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握串、并联电路的有关计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算.
一、对串联电路的理解
[导学探究] 如图1，三个电阻组成串联电路.
图1
(1)在某一段时间内，通过三个电阻的电荷量有何关系，通过三个电阻的电流有何关系？ (2)用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，用U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电压，则有U01＝φ0－φ1、U12＝φ1－φ2、U23＝φ－φ3，U03＝φ0－φ3.由此可得U03与U01、U12、U23有何关系？ 答案 (1)相等 相等 (2)U03＝U01＋U12＋U23 [知识梳理] 串联电路的特点
(1)串联电路各处的电流相等，即：I＝I1＝I2＝I3.
(2)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即：U＝U1＋U2＋U3. (3)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3.
(4)串联电阻具有分压作用：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：＝＝
2
U1U2R1R2
U3
＝I. R3
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和.(×) (2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和.(√)
(3)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大.(√)
(4)R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，两电阻串联，两端接30 V的电压，则R1、R2两端的电压分别为20 V、10 V.(√) 二、对并联电路的理解
[导学探究] 如图2，三个电阻构成并联电路.
图2
(1)图中6个点中，1、2、3点的电势有什么关系？4、5、6点的电势有什么关系？那么三个电阻两端的电压有什么关系？
(2)若某段时间内通过三个电阻的电荷量分别是q1、q2、q3，则该时间内通过电路的总电荷量是多少？总电流I与各个电阻中的电流I1、I2、I3有什么关系？ 1111
(3)设总电阻为R，试证明＝＋＋.
RR1R2R3
答案 (1)相等 相等 相等 (2)q1＋q2＋q3 I＝I1＋I2＋I3 (3)因I＝I1＋I2＋I3，即＝UURR1
UU1111＋＋，故＝＋＋ R2R3
RR1R2R3
[知识梳理] 并联电路的特点
(1)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即：
I＝I1＋I2＋I3.
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即：
U＝U1＝U2＝U3.
1111
(3)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：＝＋＋.
RR1R2R3
(4)并联电路具有分流作用：并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即：I1R1＝I2R2＝I3R3＝U.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比.(√) (2)并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻.(×)
(3)6 Ω与3 Ω的两电阻R1、R2并联，通过的总电流为9 A，则通过R1、R2的电流分别为6 A、3 A.(×)
三、电压表和电流表
[导学探究] (1)小量程电流表有哪三个参数？三个参数之间有什么关系？
(2)对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？ (3)对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？ 答案 (1)三个参数：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug.Ug＝IgRg. (2)需将表头串联一个分压电阻，改装成大量程的电压表. (3)需将表头并联一个分流电阻，改装成大量程的电流表. [知识梳理] 电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 扩大量程 的计算 电表的 总内阻 使用
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)电压表中的串联电阻的作用是分去一部分电流.(×) (2)电流表中的并联电阻的作用是分去一部分电压.(×)
分压 分流 U＝Ig(R＋Rg)_ UR＝－Rg IgRV＝Rg＋R 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 IgRg＝(I－Ig)R IgR＝Rg I－IgRRgRA＝ R＋Rg串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 (3)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压.(×) (4)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等.(√)
一、串联电路和并联电路的特点 串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR 不同点 Rn个相同电阻R并联，总电阻R总＝ nR总小于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 R总大于任一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
例1 由四个电阻连接成的电路如图3所示.R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
图3
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？ 答案 见解析
解析 (1)由题图可知Rcd＝R3R46×3
＝ Ω＝2 Ω. R3＋R46＋3
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω. (2)由欧姆定律知I＝U42
＝ A＝3 A，即为通过R1、R2的电流.设通过R3、R4的电流分别为I3、Rad14
I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
针对训练1 如图4所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计(电池两端电压恒定).那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的( )
图4
1A. 21C. 3答案 B
解析 设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.K接通前，流过R2的电流I＝1接通后，流过R2的电流I′＝×
2
＝.KR1＋R22R2B. 31D. 4
UUU1UUI′2
＝×＝，＝，B项正确. R2R32R＋0.5R3RI3R1＋
R2＋R3
1.处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法： (1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图； (2)正确利用串联、并联电路的基本规律、性质； (3)灵活选用恰当的公式进行计算.
2.电路简化的原则：(1)无电流的支路去除；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线可任意长
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