A．物体的质量 B．斜面倾角的正弦值
C．加速度增大到6 m/s时物体的位移 D．物体静止在斜面上时的外力F
解析：选ABD 对物体受力分析，受水平外力、重力、支持力，如图所示．
2
x方向：Fcos θ－mgsin θ＝ma， y方向：N－Fsin θ－mgcos θ＝0，
从图象中取两个点(20 N,2 m/s)，(30 N,6 m/s)代入解得m＝2 kg，θ＝37°，故A、B正确．当a＝0时，可解得F＝15 N，即最小拉力为15 N．题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s时物体的速度大小，无法求出位移，故C错误，D正确．
3．(2018·黑龙江哈师大附中月考)“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下．在某次蹦极中，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示，其中t2、t4时刻图线的斜率最大．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计．下列说法中正确的是( )
22
2
A．t1～t2时间内运动员处于超重状态 B．t2～t4时间内运动员的机械能先减小后增大 C．t3时刻运动员的加速度为零 D．t4时刻运动员具有向下的最大速度
解析：选B 在t1～t2时间内，合力向下，运动员加速下降，处于失重状态，故A错误；在t2、t4时刻图线的斜率最大，说明弹力变化最快，由于弹力与弹性绳的伸长量成正比，说明伸长量变化最快，即速度最大，而速度最大时弹力与重力平衡；由于整个过程重力势能、弹性势能和动能的总和保持不变，而t2～t4时间内弹性势能先变大后变小，故运动员的机械能先减小后增大，故B正确；t3时刻弹力最大，运动员运动到最低点，合力向上，故加速度向上，不为零，故C错误；t4时刻运动员受到的重力和弹力平衡，加速度为零，具有向上的最大速度，故D错误．
4．(多选)如图(甲)所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(乙)所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等. 重力加速度g取10 m/s.根据题目提供的信息，下列判断正确的是( )
2
A．物体的质量m＝2 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.6 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax＝3 N D．在F为10 N时，物体的加速度a＝2 m/s
解析：选AD 根据牛顿第二定律F－μmg＝ma，F1＝7 N，a1＝0.5 m/s；F2＝14 N，a2
＝4 m/s，联立解得m＝2 kg，μ＝0.3，A正确，B错误．最大静摩擦力f＝μmg＝6 N，C错误．当F＝10 N时，代入得a＝2 m/s，D正确．
2
2
2
2
微专题03 牛顿运动定律的应用——分离条件分析
两物体分离的特点
如图A、B两个物体靠在一起，放在光滑的水平面上，质量分别为MA＝3 kg，
MB＝6 kg.今用水平力FA向右推A，用水平力FB向右拉B，FA和FB随时间的变化关系分别为：
FA＝(9－2t)N，FB＝(3＋2t)N
(1)试分析两者分离前的运动情况； (2)求分离时两者的速度和加速度； (3)从t＝0到分离时两者通过的位移．
解析：(1)以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律，得
F＝FA＋FB＝(MA＋MB)a
又FA＝(9－2t)N，FB＝(3＋2t)N
42
由①②得：F＝12 N，a＝ m/s
3
分离前两物体一起做初速度为零的匀加速运动．
② ①
设分离前两物体之间的正压力为F′ 由a＝
－2t－F′F′＋
＝
＋2tMAMB，得t＝0时，F′＝5 N
由于FA随t的增加而减小，FB随t的增加而增加，可以断定，分离前随着时间的增加，两物体之间的正压力F′逐渐减小，分离时两者之间的正压力F′为零．
42
(2)分离时两者的速度和加速度相等，加速度仍为a＝ m/s.此时两者之间的弹力为零，
3由加速度相等得
FAFB9－2t3＋2ta＝＝＝＝ MAMB36
分离前的运动时间为t＝2.5 s，则分离时的速度
v＝at＝3.3 m/s
12
(3)位移s＝at＝4.2 m
2
42
答案：(1)见解析 (2)3.3 m/s m/s (3)4.2 m
3
弹簧与物块的分离
如图所示，质量均为m＝3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，
物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a＝2 m/s
22
的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10 m/s.求：
(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小； (2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间． 解析：(1)开始时弹簧的压缩量为x1，则kx1＝2μmg 得x1＝0.3 m．
物块A、B分离时，A、B间的相互作用力为零． 对B：F－μmg＝ma，F＝21 N． (2)物块A、B分离时，对A有
kx2－μmg＝ma，x2＝0.21 m
12
又x1－x2＝at，
2答案：(1)21 N (2)0.3 s
解得t＝0.3 s．
如图所示，一劲度系数为k＝800 N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m＝12 kg的物体A和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上．现要加一竖直向上的力
F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面．设整
个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g＝10 m/s，求：此过程中所加外力F的最大值和最小值．
2
解析：A原静止时，设弹簧压缩x1， 由受力平衡和胡克定律有：kx1＝mg
①
物体A向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外力F最小，设为F1
由牛顿第二定律：F1＋kx1－mg＝ma
②
当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉A，则所需外力F最大，设为F2
对B：kx2＝mg
对A：F2－kx2－mg＝ma
12
由位移公式对A有：x1＋x2＝at
2
又t＝0.4 s⑥ 由①②③④⑤⑥可得：
⑤ ④ ③
mg12×10
x1＝x2＝＝ m＝0.15 m
k800a＝3.75 m/s2 F1＝45 N F2＝285 N
答案：285 N 45 N
1．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A.用质量与
A相同的物体B推物体A使弹簧压缩，A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜
μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B分离时弹簧的( )
A．伸长量为C．伸长量为
μB＋μ
AmgmgkμB－μ
A B．压缩量为D．压缩量为
μB＋μ
AmgmgkμB－μ
A
kk解析：选C 弹簧压缩时A、B一起运动不会分离，当A、B分离时其相互作用力为0， 对B：μBmg＝ma． 对A：μAmg＋kx＝ma 解得x＝
μB－μ
Amgk．
2．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做 匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s)，则下列结论正确的是( )
2
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C．物体的质量为3 kg D．物体的加速度大小为5 m/s
解析：选D 物体与弹簧分离时弹簧恢复原长，A错误， 刚开始物体处于静止状态，有mg＝kx． 拉力F1＝10 N时，F1＋kx－mg＝ma 物体与弹簧分离后F2＝30 N，F2－mg＝ma
代入数据解得m＝2 kg，k＝500 N/m＝5 N/cm，a＝5 m/s.故B、C错误，D正确． 3．如图，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与地面的夹角为30°，忽略一切摩擦，至少用多大的水平力F推m，才能使m相对M上滑？
2
2
解析：以m为研究对象，当m刚要上滑时，m与地面刚好分离，m与地面之间的正压力为零，m受重力mg、推力F和M施加的支持力N1作用，且在竖直方向处于平衡，有：
相关推荐：
loading