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板块命题点专练（十五）
命题点一 算法 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：高、中 题型：选择题、填空题 1．(2016·全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )
A．3 C．5
解析：选B 程序运行如下： 开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0．
第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4． 此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4．故选B．
2．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
B．4 D．6
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
A．0 C．4
解析：选B a＝14，b＝18．
B．2 D．14
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．
3．(2014·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )
20
A．
316C．
5
7B． 215D． 8
3383
解析：选D 第一次循环：M＝，a＝2，b＝，n＝2；第二次循环：M＝，a＝，b223281581515
＝，n＝3；第三次循环：M＝，a＝，b＝，n＝4，则输出M＝，选D． 38388
4．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0．01，则输出的n＝( )
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》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
A．5 C．7
B．6 D．8
11
解析：选C 运行第一次：S＝1－＝＝0．5，m＝0．25，n＝1，S>0．01；
22运行第二次：S＝0．5－0．25＝0．25，m＝0．125，n＝2，S>0．01； 运行第三次：S＝0．25－0．125＝0．125，m＝0．062 5，n＝3，S>0．01； 运行第四次：S＝0．125－0．062 5＝0．062 5，m＝0．031 25，n＝4，S>0．01； 运行第五次：S＝0．031 25，m＝0．015 625，n＝5，S>0．01； 运行第六次：S＝0．015 625，m＝0．007 812 5，n＝6，S>0．01； 运行第七次：S＝0．007 812 5，m＝0．003 906 25，n＝7，S<0．01． 输出n＝7．故选C．
命题点二 抽样方法 命题指数：☆☆ 难度：低 题型：选择题 1．(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 C．分层抽样法
B．系统抽样法 D．随机数法
解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 2．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
类别 人数 马鸣风萧萧整理
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老年教师 中年教师 青年教师 合计 A．90 C．180
900 1 800 1 600 4 300 B．100 D．300
x320
解析：选C 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，
9001 600
故x＝180．
命题点三 用样本估计总体 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：低、中 题型：选择题、解答题 1．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 C．样本的容量
B．个体
D．从总体中抽取的一个样本
解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A．
2．(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( )
0 1 2 3 A．19 C．21．5
8 2 0 1 9 5 0 2 8 3 3 8 B．20 D．23
解析：选B 由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所20＋20
以中位数为＝20．
2
3．(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表．
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工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 年龄 36 31 38 39 43 45 39 38 36 工人编号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 年龄 27 43 41 37 34 42 37 44 42 工人编号 28 29 30 31 32 33 34 35 36 年龄 34 39 43 38 42 53 37 49 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0．01%)?
解：(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n－2，n＝1,2，…，9．其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37．
44＋40＋…＋37
(2)x＝＝40．
9
1100222
由方差公式知，s＝[(44－40)＋(40－40)＋…＋(37－40)]＝．
99
2
10010
(3)因为s2＝，所以s＝∈(3,4)，
93
所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数等于在区间[37,43]内的人数，即40,40,41，…，39，共23人．
23
所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数所占的百分比为≈63．89%．
364．(2016全国乙卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期
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