2019届江苏省苏州市高三上学期期末考试
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2019.1
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1. 已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4}，则集合A∩B＝ Ｗ. 1＋2i
2. 复数z＝(i为虚数单位)的虚部是 Ｗ.
i
3. 某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60～80分的学生人数是 Ｗ.
4. 连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为 Ｗ. 5. 已知3sin(α－π)＝cos α，则tan(π－α)的值是 Ｗ.
6. 如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出n的值为 Ｗ.
1 / 20
7. 在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为 Ｗ.
8. 曲线y＝x＋2ex在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 Ｗ.
2 / 20
9. 如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 Ｗ.
10. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x－2y－1＝0上的圆的标准方程为 Ｗ.
S51S5
11. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则＝ Ｗ.
S103S20＋S10
?－x2＋2x，x≥0，?
12. 设函数f(x)＝?若方程f(x)－kx＝3有三个相异的实根，则实数k的取值范围
?－2x，x<0，?
是 Ｗ.
13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN→→
＝MN，则AM·AN的最小值是 Ｗ.
3 / 20
2
－ax2?，若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x2)≤f(x1)，14. 设函数f(x)＝?x??则实数a的取值范围是 Ｗ.
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点.求证： (1) 平面ABE⊥平面B1BCC1； (2) C1F∥平面ABE.
16. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bccos A＝2c－3a. (1) 求角B的大小；
π3
(2) 设函数f(x)＝cos x·sin(x＋－)，求f(A)的最大值.
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