(高三文科数学试卷8份合集)广东省中山市2018-2019学年高三上学期期末文科数学试卷含答案

（Ⅱ）若cosA22?，a?6，求?ABC的面积. 2316．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率. （Ⅰ）求出甲生产三等品的概率；

（Ⅱ）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；

（Ⅲ）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？

17．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，BC?BF?CF?AE?DE?2，AB?6，EF?4，

EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上一点，且CM?2.

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDG； （Ⅱ）求证：BF?DE；

（Ⅲ）求证：平面BGM?平面BFC.

18．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，其中a1?b1?1，a2?b3?a4，a3?b4?a7. （Ⅰ）求数列?an?与?bn?的通项公式； （Ⅱ）记cn?1?a1?a2?L?an??b1?b2?L?bn?，求数列?cn?的前n项和Sn. nx2y2119．已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线x?y?6?0相切.

ab2（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆过右焦点F的弦为AB、过原点的弦为CD，若CD∥AB，求证：

2CDAB2为定值.

20．已知函数f?x??ax?x，g?x??blnx，且曲线f?x?与g?x?在x?1处有相同的切线. （Ⅰ）求实数a,b的值；

（Ⅱ）求证：f?x??g?x?在?0,???上恒成立；

（Ⅲ）当n??6,???时，求方程f?x??x?ng?x?在区间1,en内实根的个数.

第一学期高三年级数学（文）学科 期末质量调查试卷参考答案

一、选择题

1-4:CABD 5-8:BDAC 二、填空题

9．1?i 10．60 11．

??42?? 3312．-1 13．4 14．480 三、解答题

15．解：（Ⅰ）由sinA?sinC及正弦定理，得a?c. ∵a?2bc， ∴a?c?2b.

2b2?c2?a2由余弦定理，得cosA?

2bcb2?4b2?4b21??. 24b4（Ⅱ）由已知a?2bc，a?6，得bc?18. ∵在?ABC中，

2A22A为锐角，且cos?，

232∴sinAA1?1?cos2?. 223AA12242cos?2???. 22339421及公式S?bcsinA， 92142?18??42. 29∴sinA?2sin由bc?18，sinA?∴?ABC的面积S?16．解：（Ⅰ）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于80， 所求概率为：P1?5?15201??.

5?15?35?35?7?3100520?40?20?10909??.

3?7?20?40?20?1010010（Ⅱ）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80， 所求概率为：P2?（Ⅲ）甲一天生产30件产品，其中：

30?6， 10030二等品的件数为?35?35???21，

10030一等品的件数为?7?3???3；

100三等品的件数为?5?15??乙一天生产40件产品，其中：

40?4， 10040二等品的件数为?20?40???24，

10040一等品的件数为?20?10???12.

100三等品的件数为?3?7??则?6?4????10???21?24??30??3?12??50?2000. ∴估计甲、乙两人一天共为企业创收2000元.

17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG. ∵在?AFC中，O为AC的中点，G为FC的中点. ∴OG∥AF.

∵AF?平面BDG，OG?平面BDG， ∴AF∥平面BDG. （Ⅱ）连接FM.

∵四边形ABCD是矩形，AB?6， ∴DC∥AB，且DC?AB?6.

∵EF?4，CM?2，DM?DC?CM， ∴DM?EF?4.

∵DM∥AB，EF∥AB， ∴DM∥EF.

∴四边形DMFE是平行四边形. ∴MF∥DE，MF?DE?2.

∵在Rt?BCM中，?BCM?90?，BC?2，CM?2， ∴BM?22.

∵在?BFM中，BM?22，MF?2，BF?2， ∴?BFM是直角三角形. ∴BF?MF. ∴BF?DE.

（Ⅲ）∵在?FCM中，CF?CM?MF?2， ∴?FCM为等边三角形. ∵G为FC的中点， ∴MG?CF.

同理，由?BCF为等边三角形，可得BG?CF. ∵BGIMG?G， ∴CF?平面BGM. ∵CF?平面BFC， ∴平面BGM?平面BFC.

18．解：（Ⅰ）设数列?an?的公差为d，数列?bn?的公比为q，

n?1由a1?b1?1，得an?1??n?1?d，bn?q，

23由a2?b3?a4，a3?b4?a7，得q?2d，q?4d，

∴d?q?2.