西川真题

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2102年成都西川中学招生入学数学试题

（时间：90分钟 满分：120分）A卷（共100分） 一、选择题。（每小题2分，共12分） 1.下列说法中正确的是（ ）。

A．任意两个计算单位之间的进率都是10 B．大于0.5而小于0.7的分数只有一个

C．有99个零件，经检验全部合格，这批零件的合格率为99% D．等腰三角形、等腰梯形、扇形都只有一条对称轴。

2.若a×23 =b×35 =c÷23 =d÷7

5 ，且a、b、c、d都不等于0，则这四个数中 最大的数是（ ）。

A.a B.b C.c D.d

3.一个班级的人数增加15 后，又减少1 5

,班级人数（ ）。

A、比原数多 B、比原数少 C、与原数相等 D、不比 原数少

4.一列火车长200米，它以72km/h的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用了2分钟，求桥长是多少米的算式正确的是（ ）。

A、1200×2-200 B、1200×2+200 C、（1200+200）×2 D、 （1200+200）×2

5.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）。 A、5 B、4 C、3 D、2

6.如图，四边形ABCD的面积是49cm2，其中两个小三角形的面积分别是3cm2和4cm2，那么三角形ABC的面积是（ ）cm2。

A、12 B、15 C、20 D、28

二、填空题。（每小题3分，共18分）请将答案直接写在该题目中的横线上。 7.直接写出得数。45-19= 26 ；0.1÷0.1%= 100 ； 42÷（13 +1 4

）= 72 。

8.一个圆柱的高是12cm，体积是120cm3，比与它等底的另一个圆锥的体积多20cm3，则另一个圆锥的高是 6 cm。

9.如图，是一个回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1m，回形线与OA依次交于点A1、A2、A3、??，若从O点到A1的回形线为第1圈（长为7m），从A1到A2的回形线为第2圈，?，依此类推，则第101圈长为 807 m.

10.一天下午，小明和小华观察到操场边一棵树的影子有一部分在地上，另一部分在墙上，经过测量，地上的影长2.7m，墙上的影长1.2m，同时测得一长为1m的竹竿影长为0.9m，那么这棵树高 4.2 m。

11.有120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能推选他们之中一个人，不能弃权，若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要肯定当选至少还

需要 6 张选票。（45+35+20）÷2+1-45

12.一个正方形被4条平行于一组对边和5条平行于另一组对边的直线分割成30个小长方形（大小不一定相同）。已知这些小长方形的周长和是55，那么原来正方形的面积是 6.25 。 三、计算题。（共31分） 13.计算下列各题。（每小题4分，共16分）

(1)112 ÷13 ×3÷14 (2)(10.2-3.7)÷11 2

-0.5 =3 =36 5

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(3)(2.5×45 )÷(14 ×0.8)-0.75÷340 (4)[114 +(623 -3.75)×227 ]÷33 4

=0 =919=29 1

14．用适当方法计算下列各题。（每小题5分，共15分） (1)41.2×8.1＋4.12×23－412×0.04 (2)914 ×3.5+1 6 1313 －334 ÷516 ÷35 8

=263.28 =2 1

(3)12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 2+4+8+16+32+64+128

分子乘256之后就可得到和分母相同的数 所以本题等于256 1

四、解答题（每小题6分，共24分）

15、“安全教育、警钟长鸣”，为此某校从全校学生中随机抽取200名学生就

安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”和“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图。

（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“很好”的人数； （2）绘制条形统计图。

很好：200×25%=50（人） 较好：200×50%=100（人） 一般：200×20%=40（人） 较差：200×5%=10（人） 很好

20 某校安全知识了解调查统计图 人数 60 80 0 40 100 情况 较好 一般 较差 较好50% 很好25%

较差5% 3

16、如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，以CD为直径作半圆，E为半圆周上的中点，F为BC的中点，求阴影部分的面积。（π取3.14）（1994年小学数学奥林匹克初赛民族卷·成都西川中学2009年小升初奖学金测试）

解：连接DE和CE,因为E为半圆周上的中点，所以可以把三角形DEC看成是半圆的内接三角形形的一部分，（也就相当于圆的内接正方形），所以可以通过如下 方式来求三角形DEC之外的阴影部分。3.14*52

÷2-10*10÷2÷2=14.25 第二步再求三角形ADE和三角形FCE的面积，这两个三角形可以通过底高的长度求出来：

三角形ADE=10*5/2=25 三角形FCE=5*5/2=12.5 阴影总面积=14.25+25+12.5=51.75 17、手牵着手，心连着心。2008年5月12日发生的汶川特大地震灾害，牵动着全中国人民的心。某校少先队大队部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款。已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元。该校老师和学生各捐款多少元？（要求列方程来解答） 解一：老师(45000+9000) ÷3=18000(元) 学生18000×2-9000=27000（元） 解二：设教师捐款X元

X＋２Ｘ－９０００＝４５０００ 解Ｘ＝１８０００ 18000*2-9000＝２７０００

18、某工厂接到一项加工855个零件的任务，要求加工时间不超过10天。工厂安排5名工人完成此项任务，前2天加工了135个，已知这2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，工厂能否按期完成加工任务？若不能完成，工厂最少需要安排几人增援？

解：可以将前两天加工的１３５个零件看成是２×５－１＝９人完成的 所以１３５÷９＝１５（个） 每人每天加工的零件数量 １５×５×（１０－２）＝６００（个） ８５５－１３５－６００＝１２０ １２０÷（１０－２）＝１５（个）

正好是一个工人一天完成的数量，所以需要增加一个人。 五、应用题。（7分） 19、从A市到B市共有三段路，第一段的长是第三段的长的2倍。甲、乙两汽车分别从A、B两市同时出发，相向而行，甲车在第一段公路上以每小时40千米的速度行进，在第二段公路上速度提高了125%。乙汽车在第三段上以每小时50千米的速度前进，在第二段上把速度提高了80%，两车出发1小时20分钟后，甲汽车在走了第二段公路的1 3 处与乙汽车相遇，那么A、B两市之间的公路总长 是多少千米？

解：将乙走第３段用的时间设为ｘ，那么甲走相同路程所用的时间就是4 5

ｘ，那么甲走完第一段路所用的时间就是25ｘ，他们相遇的时候所用的时间是１31 时，

那么甲在第二段所用的时间就是１31－25ｘ，乙在第二段所用的时间就是１ 3 1

－ｘ；有因为他们提速后都是９０千米每小时，所以可以得到如下等式： ２×（１ 31－25ｘ）＝１31－ｘ 解ｘ＝3 1

所以总路程是 25×31×４０＋（21＋１）×９０＋3 1

×５０＝１８５（千米） 4

六、阅读题。（共8分）

20、阅读下列材料，并解决后面的问题。 材料：在小学已经学过：a×a=a2

，读作a的平方（或a的二次方），a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方） 一般地，n个相同因数a

a

naaan

a，读作a的n次方，这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n

a中，a叫做底数，n叫做指数。如24 =16，此时16即是2的四次幂。 问题： （1）计算以下各式的值：①32 =_9_,33

=_27__,35

=_243__。 ②（12 ）4=__1/16___；（12 ）5=_1/32____；（12 ）9

=_1/512____。

（2）观察（1）中的两组数据，每组数据中的底数、指数之间有什么关系？幂之间又有什么关系？

每组底数不变，指数增加，幂数之间是底数的倍数关系。 （3）由（2）的结果，我们能归纳出一个一般性的结论：am ×an =_a （m+n） __。

（4）根据乘方运算的意义及归纳的结论解决如下问题：如果ax =3，ay =5，试求 a2x+a3y 的值。 a2x +a3y =（ax + ax ） +（ay +ay +ay

）=3×3+5×5×5=134 B卷（共20分）

填空题。（每小题4分，共20分。）

1.到邮局寄信，每卦信的重量不超过20克付邮费0.80元，超过20克而不

超过40克时付邮费1.60元。依此类推，每增加20克须增加邮费0.80元（信的重量在100克以内），某人所寄一封信的重量为78.5克，那么他应付邮费 3.2 元。 78.5属于80克的计费标准

2.一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现在先由甲队施工一天，然后由乙队接替甲队施工一天，第三天再由甲队接替乙队施工一天，如此交替，最后乙队结束施工，那么共需要 24 天完成任务。 1÷（ 201+30

1）=12 12×２＝２４ 3.如图，正方形边长为2cm，以顶点A为圆心、边长AB为半径作1 4 圆弧，

再分别以AB、AC为直径作半圆弧，则图中阴影部分面积是π－２cm2（结果用带π的式子表示）。

4.假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是 度。

如果一圈是３小时，则没有锐角，钝角为１２０度 如果一圈６时，则３０度 5.由数字2、

4、6、8组成一切可能的没有重复数字的三位数，这些三位数之和是 。 解：共有４×３×２＝２４种情况

２＋４＋６＋８＝２０ ２０×１００＋２０×１０＋２０×１＝２２２０