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㈡ 空间图形的位置关系
1 空间直线的位置关系(相交、平行、异面)
1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。 即：a∥b，b∥c
a∥c
1.2 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 1.3 异面直线
⑴ 定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 ⑵ 判定定点与平这个平线为异 即：
1.4 异面直线所成的角
⑴ 异面直线成角的范围：(0°，90°]. ⑵ 作异面直线成角的方法：平移法。
注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。 2 直线与
平面
图2-1 异面直线
理：连平面内的一面外一点的直线与面内不过此点的直面直线。
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的位置关系(直线在平面内、相交、平行)
3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直)
㈢ 平行关系(包括线面平行和面面平行) 1 线面平行
1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。 1.2 判定定理：
1.3 性质定理：
1.4 判断或证明线面平行的方法
⑴ 利用定义(反证法)：l ∩ α = ф ，l∥α (用于判断)； ⑵ 利用判定定理：线线平行
线面平行 (用于证明)；
图2-2 直线与平面的位置关系
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⑶ 利用平面的平行：面面平行线面平行 (用于证明)；
⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。 2 线面斜交和线面角：l ∩ α = A
2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]
注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°； 当直线垂直于平面时，θ=90° 3 面面平行
3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。
3.2 面面平行的判定定理：
⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。 即：
推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条线段，那么这两个平面平行。即：
图2-5 判定1推论 图2-4 面面平行 图2-3 线面角
⑵ 判定定理2：垂直于同一条直线的两平面互相平行。即：
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3.3 面面平行的性质定理 ⑴ ⑵
⑶ 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ㈣ 垂直关系(包括线面垂直和面面垂直) 1 线面垂直
1.1 线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。 1.2 线面垂直的判定定理：
1.3 线面垂直的性质定理：
⑴ 若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。
即：
⑵ 垂直于同一平面的两直线平行。
(面面平行
线面平行)
图2-6 判定2
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