5. 为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小强向房管部门提出了一个购买商品房的政
策性方案.
人均住房面积平方米 不超过30平方米 超过30平方米不超过m平方米部分(45≤m≤60) 超过m平方米部分 根据这个购买方案:
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款为y万元.请求出y关于x的函数表达式.
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解:(1)由题意得三口之家的人均住房面积为120×= 40(平方米),
3∴三口之家应缴购房款为:0.3×3×30+0.5×3×10= 42(万元); (2)由题意得:
①当0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x;
②当30 ③当x>m时,y=0.3×3×30+0.5×3(m-30)+0.7×3×(x-m)=2.1x-0.6m-18. ?0.9x?0?x?30??∴y=?1.5x?18?30?x?m?. ?2.1x?0.6m?18?x?m??单价(万元/平方米) 0.3 0.5 0.7 6. 随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视节约用水.某市居民生活用水按“阶 梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题: 6 (1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按 元收取;超过5吨的部分,每吨按 元收取; (2)当x>5时,求y与x的函数关系式; (3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水? 第5题图 解:(1)1.6,2.4; 【解法提示】该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按2.4元收取. ?5k?b?8(2)当x>5时,设y=kx+b,代入(5,8)、(10,20)得?, ?10k?b?20?12?k?解得?5, ??b??4∴y?12x?4; 576121276代入y?x?4得x﹣4=, 5555(3)把y= 解得x=8,5×8=40(吨). 7 答:该家庭这个月用了40吨生活用水. 7. 公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲 种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元. (1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表. 表一: 租用甲种货车的数量/辆 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 表二: 租用甲种货车的数量/辆 租用甲种货车的费用/元 租用乙种货车的费用/元 3 7 2800 280 3 135 150 7 x x (2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由. 解:(1)表一:315,45x,30,-30x+240; 表二:1200,400x,1400,-280x+2240. (2)设租用甲种货车x辆时,两种货车的总费用为y元, 则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240, 8 其中,45x+(-30x+240)≥330, 解得x≥6, ∵120>0, ∴ y随x的增大而增大, ∴当x=6时,y取得最小值. 答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆、乙种货车2辆. 8. 为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两 种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量 x(棵)之间存在如图所示的函数关系. (1)求y与x的函数关系式; (2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用. 第7题图 解:(1)当0≤x≤20时,设过原点的线段所对应的解析式为y=kx,将点(20,160)代入,得160=20k,解得k=8, 即y=8x, 9 ?160?20m?n当x>20时,设过(20,160),(40,288)两点的直线的解析式为y=mx+n,则有?, ?288?40m?n?m?6.4解得?, n?32?∴y?6.4x?32, ?8x?0?x?20?综上,得y??; ??6.4x?32x?20?(2)依题意,有45?x?x?35,解得22.5?x?35, 在y?6.4x?32中,∵6.4>0, ∴y随x的增大而增大, 又∵x为整数, ∴当x=23时,y有最小值,最小值是6.4×23+32=179.2, 当x=23时,45-x=45-23=22. 答:购买A种苗22棵,B种苗23棵时,费用最低,最低为179.2元. 9. 某特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元, 每天可卖出120个,市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个;每降价1元,每天可多卖出30个. (1)如果专卖店每天想要获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨多少元? (2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润. 解:(1)设售价应涨x元,则:(16+x-10)(120-10x)=770, 解得:x1=1,x2=5, 10
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